期末考试押题卷03(测试范围：人教A版2019选择性必修第一册、数列)-2023-2024学年高二数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

期末考试押题卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册、数列 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列满足，，则（    ） A． B． C．2 D．1 2．已知，（，，为两两互相垂直的单位向量），若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知圆：，过点作圆的切线，则切线长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知等比数列的公比为，前项和为.若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 5．椭圆的右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若直线与以A为圆心半径为的圆相切，则椭圆离心率等于（    ） A． B． C． D． 6．已知数列、的通项公式分别为和，设这两个数列的公共项构成集合，则集合中元素的个数为（    ） A．166 B．168 C．169 D．170 7．已知，，是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率的最小值为（   ） A．1 B． C． D． 8．用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆，用一个不垂直于轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、拋物线、双曲线．因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．记圆锥轴截面半顶角为，截口曲线形状与有如下关系：当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线：当时，截口曲线为双曲线．如图1所示，其中，现有一定线段，其与平面所成角（如图2），为斜足，上一动点满足，设点在的运动轨迹是，则（    ）    A．当时，是抛物线 B．当时，是双曲线 C．当时，是圆 D．当时，是椭圆 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．给出下列命题， 其中正确的命题是（    ） A．过点且在x，y轴上的截距相等的直线方程为 B．若直线l的方向向量为， 平面的法向量为，则直线 C．点在圆 内 D．点满足 则点P的轨迹是一个椭圆 10．是等差数列，公差为d，前项和为，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知圆和圆交于两点,则（    ） A．两圆的圆心距 B．两圆有3条公切线 C．直线的方程为 D．圆上的点到直线的最大距离为 12．如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内且，则以下结论正确的是（    ）    A．异面直线与所成的角是 B．三棱锥的体积为 C．存在点，使得 D．点到平面距离的最小值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若是等比数列，，，且公比为整数，则 . 14．写出与两圆均相切的一条直线方程为 . 15．如图，两个正方形，的边长都是8，且二面角为，M为对角线AC靠近点A的四等分点，N为对角线DF的中点，则线段 ． 16．已知双曲线（，）的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知圆：，直线：. (1)证明：直线恒过定点，且直线与圆恒交于两点； (2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程. 18．（12分） 如图，在三棱柱中，分别是上的点，且. 设.    (1)试用表示向量； (2)若，求的长. 19．（12分） 已知数列的前n项和，. (1)证明：数列是等差数列； (2)已知，求数列的前n项和. 20．（12分） 如图（1），菱形中，，动点E，F分别在边上（不含端点），且，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图（2）所示． (1)当为何值时，; (2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面和平面夹角的大小． 21．（12分） 已知数列的首项，且满足 (1)求证：数列 为等比数列； (2)证明：数列中的任意三项均不能构成等差数列． 22．（12分） 在椭圆：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过， (1)求椭圆的方