期末考试押题卷01(测试范围：人教A版2019选择性必修第一册、数列)-2023-2024学年高二数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

期末考试押题卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册、数列 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，成等差数列，则（    ） A．3 B． C．9 D． 3．已知，，且，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．运用微积分的方法，可以推导得椭圆（）的面积为．现学校附近停车场有一辆车，车上有一个长为的储油罐，它的横截面外轮廓是一个椭圆，椭圆的长轴长为，短轴长为，则该储油罐的容积约为（）（    ） A． B． C． D． 5．已知点，点Q为圆上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在直三棱柱中，，且，已知E为BC的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列{}满足，，记数列{}的前n项和为，则=（    ） A．506 B．759 C．1011 D．1012 8．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，焦距为6，点P在双曲线C上，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列命题中，正确的有（    ） A．若，则⊥ B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C．已知空间三点，点O到直线BC的距离为 D．是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则1与平面所成角为 10．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为，则 A． B． C． D． 11．已知等差数列的公差为d，前n项和为，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则时最大 C．若，则使为负值的n的值有6个 D．若，则 12．已知正方体中，为正方形的中心．为平面上的一个动点，则下列命题正确的是（    ） A．若，则的轨迹是圆 B．若，则的轨迹是椭圆 C．若到直线，距离相等，则的轨迹是抛物线 D．若到直线，距离相等，则的轨迹是双曲线 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面上升1m后，桥洞内水面宽为 m．      14．过点作圆的两条切线，切点分别为M，N，则直线的方程为 ． 15．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推. （1）这个数列的第211项为 ； （2）设该数列的前n项和为，则 .（保留幂形式） 16．在空间直角坐标系中，经过点且一个法向量为的平面的方程为，经过点P且一个方向向量为的直线l的方程为.阅读上面材料并解决下面问题:现给出平面的方程为，直线l的方程为，则直线l到平面α的距离为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知直线与垂直,且经过点. (1)求的方程; (2)若与圆相交于两点,求. 18．（12分） 已知等差数列满足，等比数列满足. (1)求数列，的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 19．（12分） 如图，在四棱镜中，平面，．，E为的中点，点在上，且．    (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值； 20．（12分） 在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离. (1)求动点的轨迹方程； (2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，，直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值. 21．（12分） 某区域市场中智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的