2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习：证明题

2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习： 证明题 1．如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G． (1)证明：． (2)证明：． 2．如图，在直角中，，边上有一点D满足，过点D作于点E，连接． (1)如图1，在EA延长线上取，连接．求证：． (2)如图2，连接，若，求的度数． 3．如图，在中，，，分别交、于点、，点在的延长线上，且， (1)求证：是等腰三角形； (2)连接，当，，的周长为时，求的周长． 4．如图，，，，点在边上，与交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 5．如图,为等边三角形,,相交于点,于,,． (1)求证:; (2)求的度数; (3)求的长． 6．如图，点A、C、F、D在同一直线上，，，． 证明： (1)； (2)． 7．（1）如图1，射线在这个角的内部，点B，C分别在的边，上，且，于点F，于点E．求证：． （2）如图2，点B，C分别在的边，上，点E，F都在内部的射线上，，分别是，的外角．已知，且．求证：． （3）如图3，在中，．点D在边上，，点E，F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．      8．如图，在四边形中． (1)如图1，连接对角线相交于点O，求证： ． (2)如图2，的角平分线交于点E，且，求的度数． 9．已知是直角三角形，，直线l经过点 A，分别过点 B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E    (1)如图a，当点 B、C 位于直线l的同侧时，证明： (2)如图b，锐角中，，直线l经过点A，点 D、E 分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，如果，请找到图中的全等三角形，并写出线段和之间的数量关系 10．如图，，，，． (1)求的度数； (2)若，求证：． 11．已知中，，点D为边上一点，且，，射线交于点F．    (1)如图1，点D在上，求证： ①； ②探究和的大小关系． (2) 如图2，当点D不在上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 12．如图，，平分交于D，，点M在的垂直平分线上，交于O，于点G，于点F．    (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若点D在的垂直平分线上，试判断的形状，并说明理由． 13．已知，是一条角平分线． 【探究发现】如图①，若是的角平分线．可得到结论：． 小红的解法如下： 过点D作于点E，于点F，过点A作于点G， ∵是的角平分线，且，， ∴______________． ∴_____________． 又∵， ∴_____________． 【类比探究】 如图②，若是的外角平分线，与的延长线交于点D． 求证：． 14．如图，等腰中，，，点为射线上一动点，连接，作且． (1)如图1，过F点作交于G点，求证：； (2)如图2，连接交于点，若，求证：点为中点； (3)如图3，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则 ． 15．在 中， 于点，平分，点在上，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，作，交的延长线于点，连接 ，交的延长线于点，若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．1）证明；∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 2．（1）证明：， ， ，即， ， ， ， ，即， 是等腰直角三角形， ； （2）， ， ， ， ， ， 由（1）知， ∴， ． 3．（1）证明：根据题意得： 在中，， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2）解：如图，连接， 当时， ， ， 的周长，，， 的周长的周长． 4．（1）证明： ∵， ∴； （2）解：∵， ∵，， ∴． 5．（1）解:证明:∵为等边三角形, ∴,, 在和中, , ∴, （2）解:由（1）知, ∴,, ∴, 故答案为:． （3）解:∵,, ∴, ∴, ∴． 6．（1）证明：∵， ∴即． ∵， ∴， 在和中， ， ∴ （2）由（1）知，， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 7．（1）∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， 同理：， ∵， ∴； （3）过点A作，如图，    ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴与的面积之和为5． 8．（1）证明：根据三角形三边关系得：， ∴； （2）∵，， ∴， ∵的角平分线交于点E， ∴， ∴． 9．（1）证明：，， ， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：，； 理由：∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴． 10．（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 11．（1）①证明：∵，，， ∴；