内蒙古赤峰市林西县第一中学2023-2024学年高一上学期数学寒假作业6（集合与函数）

寒假作业（集合与函数）6 一、单选题 1．设a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则A∪＝（    ） A．{x|1≤x≤4} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2＜x≤3} 6．若，且，则的最小值为（    ） A．4 B． C．2 D． 7．若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题不正确的是（   ） A．集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的值为 B．若一元二次方程的解集为R，则k的取值范围为 C．设集合，，则“”是“”的充分不必要条件 D．正实数满足，则 10．已知都是正数，若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．设，，，则（    ） A．有最大值18 B．有最小值8 C．有最大值16D．ab有最小值16 12．已知实数，，，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值是 B．的最小值是4 C．的最小值是 D．的最大值是， 三、填空题 13．命题“,使”是假命题,则实数m的取值范围为 ． 14．“”是“”的 条件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”） 15．若，则关于的不等式的解集为 ． 16．已知正实数,满足,则最小值为 ． 四、解答题 17．设集合，集合． (1)已知p：，若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18．已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求： (1)xy的最小值； (2)x+y的最小值.. 19．已知集合，，且． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“”为假命题，求实数的取值范围． 20．（1）若，求的最小值，并求此时x的值； （2）设，求的最大值，并求此时x的值． 21． 解关于的不等式: . 22．已知． (1)求关于x的不等式的解集； (2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业（集合与函数）6 参考答案： 1．D 【分析】AD可由不等式的性质推出，B可举出反例，C利用中间值比大小. 【详解】对于A，由不等式的性质知，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，因为，所以且，即，故C错误； 对于D，因为，由不等式的基本性质，等式两边同乘以得：， 等式两边同乘以得：， 故，故D正确． 故选：D. 2．A 【分析】结合不等式的性质即可判断充分性与必要性是否成立，即可得答案. 【详解】解：若则充分性成立； 取，则成立，但不成立，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．C 【分析】化简集合，根据交集定义即可求解． 【详解】由得，故，得. 又，所以. 故选：C 4．C 【分析】分别求出集合和，根据交集和并集的定义，即可得出答案． 【详解】因为， 所以，即， 由得， 所以，， 故选：C． 5．A 【分析】先化简集合A，B，再利用集合的补集和并集运算求解. 【详解】解：因为，或， 所以，， 故选：A． 6．A 【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为. 故选：A. 7．B 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】由，可得， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为， 故选：B. 8．D 【分析】利用基本不等式求得最值，可得答案. 【详解】因为，所以， 所以，当且仅当时取等号， 故的最小值为3. 因为当时，不等式恒成立， 所以. 故选：D. 9．AB 【分析】结合条件可知集合中只有一个元素，分类讨论和两种情况，求出的值，即可判断A选项；一元二次不等式的解集为，可得且，求出的取值范围，即可判断B选项；根据子集的含义和充分不必要条件的定义，即可判断C选项；根据基本不等式求和的最小值，即可判断选项D. 【详解】对于A，因集合有且仅有2个子集，则集合中只有一个元素， 当，，符合题意；当，， 综上所述，可得，，故A选项不正确； 对于B，因为一元二次不等式的解集为，可知， 可得且，故B选项不正确； 对