期末易错专项：解决问题-2023-2024学年九年级数学上册人教版

期末易错专项：解决问题-2023-2024学年九年级上册人教版 1．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；短道速滑所在扇形圆心角度数为______． (2)补全条形统计图； (3)把短道速滑记为、花样滑冰记为、自由式滑雪记为、单板滑雪记为，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率． 2．在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球实验，将球摚匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 500 1000 1500 2000 2500 3000 摸到白球的频率 0.748 0.751 0.754 0.747 0.750 0.749 (1)当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近_______．（精确到） (2)试估算口袋中白球有_____个． (3)现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同．一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率． 3．已知的两对角线，的长是关于的方程的两个实数根． (1)若的长为1，求的值； (2)当为何值时，是矩形． 4．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； (2)当m取何值时，方程有两个相等的实数根？ 5．维康药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每月可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价元，则口罩的销量每月减少10盒． (1)维康药店要保证每月销售此种口罩盈利6000元，又要使消费者得到实惠，则每盒口罩可涨价多少元？ (2)若使该口罩的月销量不低于300盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元？ 6．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边），设米，花园面积． (1)写出 关于的函数解析式，当平方米，求的值； (2)若在处有一棵树与墙、的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式及点C的坐标； (2)直线与该抛物线交于点E、D两点，求线段的长度； (3)直线与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点，点H的坐标为．若四边形的面积为，求点H到的距离d的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，若顶点D的坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点F是抛物线上位于第一象限的动点，直线分别与y轴、直线交于点E，H． ①当时，求的长； ②连接，若与面积之比是，请直接写出点F的坐标． 9．鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表： 0 9 12 15 18 21 … 0 5 …     (1)根据表中数据预测足球落地时，______m； (2)求h关于s的函数解析式； (3)当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 10．如图，点O是等边内的一点，，将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到，连接．    (1)求证：是等边三角形； (2)试判断与的位置关系，并说明理由； (3)若，，求的长（直接写出结果）． 11．如图，等腰中，、点D为上一点，连接． (1) 如图1，若，且，求线段的长度； (2)如图2，过点B作，交延长线于点E，以为斜边作等腰直角，过点G作交延长线于点F、且，求证：； (3)如图3，在（2）问的条件下，，，过点G作交于点H，点M为延长线上一动点，将线段绕点M逆时针旋转至，连接，过点C