期末易错专项：解决问题-2023-2024学年九年级数学上册北师大版

期末易错专项：解决问题-2023-2024学年九年级上册北师大版 1．布袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．在看不到球的前提下，随机从布袋中向外摸球． (1)摸出一个球是红球的概率是______． (2)若摸出两个球，求摸到结果是一个红球和一个白球的概率． 2．四个完全相同的乒乓球，分别标注数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中．从盒子中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中随机摸出一个球，记下数字后再放回．请用列表或画树状图的方法解决下列问题： (1)求两次摸到的球上数字同时为偶数的概率； (2)在上面的问题中，如果第一次摸出球后不放回，继续第二次摸球，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率． 3．小源的父母决定期末考试后带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为： ．明月山， ．庐山， ．婺源， ．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小源的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同），让小源随机抽两次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等． (1)小源最希望去婺源，则小源第一次恰好抽到婺源的概率是 ； (2)除婺源外，小源还希望去明月山，求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析）． 4．两人做“锤子、剪刀、布”的游戏．游戏规则是：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜．若两人出相同的手势，则认为此次游戏无效，重新开始游戏． (1)请用画树状图或列表法写出游戏中所有可能出现的有效结果． (2)在这个游戏的有效结果中，无论你出“锤子、剪刀、布”中的哪一个，你获胜的概率是多少？ 5．如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，请在网格中画出从左面和上面看到的几何体的形状图．（用实线描黑）    6．如图，已知和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影． (1)请你在图中画出此时在阳光下的投影； (2)在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长． 7．某果园有个橙子树，平均每棵树结个橙子，根据经验估计，每多种1棵橙子树，每棵树就会少结5个橙子，增重多少个橙子树可使橙子的产量达到个？ 8．已知关于x的一元二次方程有两个实数根和． (1)求实数m的取值范围； (2)若，求m的值． 9．【材料阅读】 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值． 例题：求代数式的最小值． 解：． ∴代数式的最小值为4． 请应用上述思想方法，解决下列问题： (1)【类比探究】 的最小值为______； (2)【举一反三】 代数式有最______（填“大”或“小”）值为______； (3)【灵活运用】 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形．已知栅栏的总长度为，则可设较小矩形的宽为，较大矩形的宽为（如图）．当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 10．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，对该商品采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售发现，如果这种商品的售价每降低1元，那么平均每天可多售出2件． (1)若这种商品降价x元，则它平均每天的销售数量为多少件？（用含x的代数式表示）． (2)当这种商品每件降价多少元时，它平均每天的销售利润为1200元？ 11．如图，已知，若三点共线，线段与交于点． (1)求证：； (2)若，，的面积为，求的面积． 12．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹） (1)在图1中，以为边，画出，使，C为格点． (2)在图2中，以点O为位似中心．画出，使与位似，且位似比，点D、E为格点． (3)在图3中，在边上找一个点F，且满足． 13．在中，，点D是边上一动点，点E是直线上的点，且． (1)如图1，若，，且，求线段的长； (2)如图2，若，的延长线交的延长线于点F，求证：； (3)如图3，若，且，过点C作交的延长线于点M，连接，点N为线段的中点，连接，，当最小时，直接写出的面积． 14．如图，点是平行四边形中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若是边长为的等边三角形，求四边形的面积． 15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的