四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

四川省成都市郫都四中2023-2024学年第一学期第三次月考 高二数学 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 双曲线 的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系 中, 点关于平面对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 3. 已知直线 , 下列说法正确的是( ) A.倾斜角为 B.倾斜角为 C.方向向量可以是 D.方向向量可以是 4. 在平面内, 已知两定点 间的距离为 2 , 动点满足. 若, 则的面积为( ) A. B. C. D. 5. 某种心脏手术, 成功率为 0.6 , 现采用随机模拟方法估计“ 3 例心脏手术全部成功”的概率: 先利用计算器或计算机产生 之间取整数值的随机数, 由于成功率是 0.6 , 我们用表示手术不成功, 4,5 ,表示手术成功; 再以每 3 个随机数为一组, 作为 3 例手术的结果, 经随机模拟产生如下 10 组随机数: 由此估计“ 3 例心脏手术全部成功”的概率为( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 6. 已知圆 和直线. 若圆与圆关于直线对称, 则圆的方程为( ) A. B. C. D. 7. 设点 , 抛物线的焦点为为抛物线上与直线不共线的一点, 则周长的最小值为( ) A.18 B.13 C.12 D.7 8. 正方体 的棱长为分别为的中点, 则( ) A. B.直线 与直线夹角是 C.点 到平面的距离为 D.直线 与平面平行 二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知一组数据 的平均数为 5 , 则此组数据的( ) A.众数为 2 B.上四分位数为 4 C.极差为 3 D.方差为 10. 将一枚质地均匀的股子抛郑一次, 记下骰子面朝上的点数, 设事件 “记下的点数为 3 ” , 事件“记下的点数为偶数” , 事件“记下的点数小于 3 ” , 事件“记下的点数大于 2 ”, 则( ) A.事件 与互斥 B.事件 与互斥 C.事件 与对立 D.事件 与对立 11. 已知圆 , 点, 下列说法正确的是( ) A.直线 过定点 B.圆 上存在两个点到直线的距离为 2 C.过点 A 作圆 的切线, 则的方程为 D.若点 是圆上一点,, 当最小时, 12. 过抛物线 的焦点作直线交抛物线于两点,为线段的中点, 则下列说法正确的是( ) A.当线段 垂直于轴时, B.以线段 为直径的圆与直线相切 C.点 的轨迹方程为 D.当 时, 三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 13.准线方程为 的抛物线的标准方程为_____________. 14.已知向量 , 且, 则实数______________. 15.甲、乙两人进行象棋比赛, 已知甲胜乙的概率为 0.5 , 乙胜甲的概率为 0.3 , 甲乙两人平局的概率为 0.2 若甲乙两人比赛两局, 且两局比赛的结果互不影响, 则乙至少贏甲一局的概率为_______. 16.已知椭圆 的左右焦点为. 直线与椭圆相交于两点, 若, 且, 则椭圆的离心率为__________. 四、解答题：本题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本题满分10分）已知点 , 直线. (1) 求经过点 且与直线垂直的直线的方程; (2) 过点 作直线的平行线, 求与的距离. 18. （本题满分12分）已知双曲线 的两个焦点为, 且过点 (1) 求双曲线 的虚半轴长; (2) 求与求双曲线 有相同的渐近线, 且过点的双曲线的标准方程. 19. （本题满分12分）为了普及“宪法”知识, 梓潼社区针对本社区中青年人举办了一次“究法”知识竞赛, 满分 100 分 (95 分及以上为认知程度高), 结果认知程度高的有 人, 按年齡分成 5 组, 其中第一组:, 第二组:,第三组:, 第四组:, 第五组:, 得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这 m 人的平均年龄和第 80 百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取 20 人，担任本校的“宪法”宣传使者.现计划从第四组 和第五组被抽到的使者中，随机抽取 2 名作为组长，求两位组长来自不同组的概率. 20. （本题满分12分）已知圆 内有一点, 过的直线交圆于两点. (1) 当 为弦的中点时, 求直线的方程; (2) 若圆 与圆相交于两点, 求直线的方程及. 21