期末易错专项：解决问题-2023-2024学年八年级数学上册苏科版

期末易错专项：解决问题-2023-2024学年八年级上册苏科版 1．如图是等腰直角三角形所在的平面，，先过点A画一条直线，然后分别过点B，C作直线的垂线，垂足分别为M，N，若，，求的长．    (1)补全图形，求出的长； (2)连接，直接写出的面积为________． 2．某综合与实践小组想要测量如图所示的池塘，两个端点的距离，但没有足够长的测量工具，于是根据平时学习到的知识，设计了如下的测量方案： ①先在池塘一侧的平地上取一个可以直接到达，两点的点（可以测得，的距离）； ②连接并延长至点，使________，连接并延长至点，使________； ③连接并测量出它的长度，则________的长度就是，两个端点的距离. ④用直尺和圆规在图中画出测量示意图；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） ⑤成员任务分配与实地测量（略）． (1)请你将此测量方案补充完整； (2)说明此测量方案合理的理由． 3．如图，，点、在上，，．问：线段和有什么关系？请说明理由． 4．如图，为等边三角形，在内作射线，点B关于射线的对称点为点D，连接，作射线交于点E，连接．    (1)依题意补全图形； (2)设，求的大小（用含的代数式表示）； (3)用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 5．已知：如图中，，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求的周长． 6．如图，在正方形网格上有一个，网格上的每个小正方形的边长为1（无刻度直尺作图）． (1)在图1中画关于直线的对称图形；的面积______； (2)在图1中直线上画一点P，使的周长最小； (3)在图2中直线上画点Q，使得． 7．已知： (1)如图1，若是等边三角形，求证：； (2)如图2，若是中点，与交于点，，，求证：； (3)如图3，在（1）的条件下，过作交延长线于点，，，求的长． 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，． (1)图中画出关于轴对称的图形其中分别是的对应点，不写画法； (2)写出，，三点的坐标：______，______，______； (3)在y轴上找一点，使得最小，这个最小值为______． (4)若线段上存在点D，连结，满足，则D点坐标为：______． 9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点在格点上． (1)画出关于直线l对称的； (2)在直线l上找一点P，使的长最短；（不写画法，保留画图痕迹）； (3)求的面积． 10．我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．    (1)如图1，在中，，且，请你在图1中作出的一条“等分积周线”； (2)在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由． (3)如图2，四边形中，，垂直平分，垂足为F，交于点E，已知，，．求证：直线为四边形的“等分积周线”； (4)如图3，在中，，，请你不过的顶点，画出的一条“等分积周线”，并说明理由． 11．如图，长方形边沿折痕折叠，使点D落在上的F处，已知，的面积为24，    (1)求的长度； (2)求的长度． 12．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 13．如图1，已知并排放置的正方形和正方形的边长分别为、， A、B、E三点在一直线上，且正方形和正方形的面积之差为 12． (1)用含有、的代数式，表示图中阴影部分的面积； (2)、，则四边形的面积是多少？ (3)图中正方形绕点B顺时针旋转后的对应图形， 连接、，若四边形的面积是，求、的值． 14．我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，将与称为数对的一对“对称数对”．例如的一对“对称数对”为与． (1)数对的一对“对称数对”是______和______； (2)若数对的一对“对称数对”的一个数对是，求的值． 15．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)求的面积； (2)在图中作出关于轴对称的； (3)写出点，，的坐标． 16．某儿童乐园每月的场地租金和工资共计元，每月利润（元）与售出门票数量（张）的变化关系如表所示： /张 … /元 … (1)在这个过程中，自变量是______，因变量是______； (2)观察表中数据可知，每月售票量至少达到______张时，该儿童乐园才不会亏损？ (3)若想获利元，则当月应卖出多少张门票？ 17．一个容器内有进水管和出水管，开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，第后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终不变，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示