期末易错专项：解决问题-2023-2024学年八年级数学上册北师大版

期末易错专项：解决问题-2023-2024学年八年级上册北师大版 1．计算： (1)． (2)． 2．定义：任意两个数，，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． (1)若，，求出，的“如意数”． (2)如果，，求，的“如意数”，并证明“如意数”． (3)已知，且，的“如意数”，求的值． 3．在数轴上点表示，点表示，且，满足． (1)直接写出和的值； (2)求点与点之间的距离； (3)若点与点之间的距离用表示，点与点之间的距离用表示，请在数轴上找一点，使得，求点在数轴上表示的数的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画，使与关于轴对称； (2)求的面积； 5．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出关于y轴对称的图形，并写出的坐标_________________； (2)求的面积； (3)已知点，请在x轴上找到一点P且的值最小（作图），并写出P点的坐标_________． 6．为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、人年级学生进行防溺水知识竞赛（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩：（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 八年级 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)如果把分数不低于分记为“优秀”，现七、八年级共有名学生，该估计七八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数； (3)你认为哪个年级的学生学提防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． 7．某中学开展“古代诗词记诵大赛”活动，八年级（1）（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．    (1)根据图示填写下表； 班级 平均数 中位数 众数 八（1）班 85 八（2）班 85 100 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差，据此判断哪个班复赛成绩更整齐． 8．如图，，分别在的边、上，在线段上，且 ，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 9．在中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点．    (1)若点P在线段上，如图①，且，则　 　； (2)若点P在斜边上运动，如图②，则之间的关系为 　 　； (3)如图③，若点P在斜边的延长线上运动，请画出图形并直接写出之间的关系； (4)若点P运动到外（只需研究图④情形），则之间有何关系？并说明理由． 10．看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆处，发现绳子末端距离地面．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．    11．如图，一个梯子长米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端下落了多少米？    12．综合与实践 如图，在等腰中，，，分别是中，上的点，且．    (1)问题探究：固定图1中不变，将绕点旋转至如图2所示位置时，连接，则与的数量关系是______，位置关系是______． (2)猜想说明：固定图1中不变，将旋转至如图3所示位置，使得点落在的延长线上，连接，与的数量关系和位置关系是否与（1）相同，请说明理由． (3)实践运用：在（2）的前提下，直接写出，，之间的数量关系． 13．（1）如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，l为另一条直角边作，则其面积；……则______；    （2）请用含有n（n是正整数）的等式表示，并求的值． 14．本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费：寄件超过千克的部分按千克计费，小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过千克的部分 （元/千克） 上海 北京 实际收费： 目的地 质量 费用（元） 上海 北京 (1)求，的值． (2)小文要寄千克的东西到上海，千克的东西到北京需花多少运费． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，直线过点C．    (1)求m和b的值； (2)直线与x轴交于点D，动点P从