专项集训四 高频考点压轴题-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学全程时习测试卷（人教版）河南专版

息必用样以料者量生和略领家数需资游。无启高效学穿 离疑考点2不等式（组），方程组的实际应用 5,某城市之筹绿北小队决定在恤树节当天过行义务植树活动，现决 学数 1,我国古代（易经）一书中记线，远吉时期人们通过在绳子上打结来 定系剥文夷”和”小叶黄杨“两种为显的树面共1国程.已知 专项集训四 高频考点压轴题 记录数量，龙细从右列左的爆序清六进一，即“端绳计数”如用① 像女真”树苗比一棵~小叶黄核”树值贵4元，0元可以购买5 是一名妇女和儿童在绳子上打结记豪 棵女真”和35视小叶黄畅”树简 的采集见数量，图是妇女比几童多 《1)求·女贞”博首和一小叶黄杨”树肯的单怜： 柔集的数量设妇女采集的数量为1 (2)君要求的买“女真刺苗的数量不少于”小叶黄杨柯菌数量的 喜频考点1不等式（组），方程组的含参问题 几童采集的数量为，下而所列方型组 行，财至少购买女斑“时苗多少 装1.若关于，的-一元一次不等式组-3+<-9的解集是2 正确的是 1-m-1 《3)在(2)的条作下，若购买树而的境算不都过300无.期一共有 3,侧m的重值范用是 1-y=2 -y=2 几肿购买方案？军一种最省假？ 在m34 .w≥4 D.mG4 2,在某中举办的青少年校园足球比赛中，北赛规则是鞋一场积3分。 2关于的方批他。-n与g有相指， 平一垢积I分，负一场积0分.某校足球以共比荐9场，以鱼【蜗 的规績夺得了冠军，已知核校足球队最后的阴分不少于21分，则 阳K-a)'的值为 支校是球队夜鞋的场次最少是 A-4 瓜4 已-8 D.8 A.6场 B.7场 C,8场 n9场 3若关于x的不等武片+号0 恰有三个量数解 3,(都头)如周，在一个大长方彩中成人大个形代大小相同的小长方 3年+5g+434x+11+3m 形。有美人寸如留所承，膳国中大正方形ACD的面积是 附实数▣的斯值范围是 A0ac分 1ce号 C-1s6 Brect 内4已知关于，的二元一或方阳组+y+之， 的解均为数，且不等 2=1-2+ -3(x-2)24 式+2红，x1 的解集为￥<4，期。的取筑绝用是( 13 4.(内套吉本峰)某校开展校园艺术节柔列活动，最小明到文体市 购买若干个文具覆作为奖品这件文具授标价每个10元，请认直 k-1u后-习 阳读结球时老板与小明的对话 (1》销合再人的话内容，求小明原计划购买文具裂多少个 c-isuc1 B.-ises! (2》学校读定，再次购买帽笔和整字笔共0支作为补充奖品，丙 5.〔佛建佛将若类于时的方程细产①的解情足年+) 次购买奖品的总支出不超过4阳元已知削笔标价每支8元 1+2y=22 察字笔标价每支6无，经过通，这次老极哈予人所优喜，那么 >0,期牌的取值范围 小明最多可购买朋笔多少支！ 6已知关于，水的方程细产20：的解都是正数 +2y-30+3 (1)求：的取值他围： (2)已闻a+4=4.且h>D,a=2知-3孙，求：的取值值围 4通 七年风数学下者不切项 怎无比底排期件者/量作知吗销家配套肯进，并启高效学习】 葛频考点3平面直角坐标系中的综合题 5如图，在平而直角坐标系中，点A,B的鱼标分别为(3,5，(3,0)。3，如图.已年ABCD.E.P是直餐上方两点，雀孩E,C5,AP, 1在平面直角坐标装中，平行于坐标轴的线段四=5，若点P坐标是 物机段AB向下平移2个单位长度，耳向左平移4个单位长度，斜 C,已短A银平分∠R4B,且∠BCF-∠BC若LB=15,∠BCD 【-2,1),期点0不在的象限是 到线夜CD,连接AG,0 =75“,求∠F的度数为 人第一象限从郭二象限心第三象限山.第四象限 (1》直接写出点G,D的坐标 4.10 B.I5 G,20 30 (2》M.N分刷是线段AB,CD上的动点，点W从点A出发向点B 2.射国所示，在平面直狗坐标菜中，半径均为】个单位长度的半刻 运动，速度为每秒1个单位长度，点雀从点D发向点G运 0,伪，以，组成一条平滑的挂我.点严从原点0出发，滑这条曲 可，迪度为每秒Q子个单位长度，若两点可时出复，求几秒后 N军轴 线陶右运诗.速度为每秒夏个单位长度，侧第2021秒时，点P的坐 (3若点P是x轴上的一个动点，当么P的面积是△沙而积 3山 4 标是 的2信时.求点P的角标 4如周.已知A博/FD,CFA5∥CD,4因与CD相交于点G 求证：∠0+∠B 5如图①，直线W与直线AM,B分用交干点B,F.∠1与∠2 互补 1速 (1)试刺断直线4B与直线CD的位置关系.并说明由： A[221,09 221.-1) (2)若∠EF与∠EFD的平分线交于点P,如周西，P与CD交于 点G,明⊥G.交W于点H.求证：PF∥H: (2021,10 0(2022.1） 3)图正，在(2)的条件下，连接四.A是H上一点，且∠K 3.(式民病术)如图，第一象限内有两点(4，n),n,A-3). ·∠g,作贝平分∠E吹，交N于点Q,求L的 连接心，指线段收平移，使点P,Q分别落在酒条坐标第上，则点 南频考点4平行线中的综合粉 度数 P平移后的对应点的垒标是 1.如图，已知AB∥DE,∠AC=12D”,LBD=别，则∠DE的度数 为 A.20 B.30 C60 0,知 5题用 0- A 4题国 4如图.在平面直角坐移慈中，A1,1),(-1,1),C(-1,-2 1则国 2题酒 D(1,一2》，把一条长为225个单位长度且设有弹性的衡线{相帽 2如图，已知BC0,则∠a.∠B.∠y之何的等藏关系为() A∠u+∠月-∠y=80 氢略不计)的一端W定在点A处，并按A一？-C一D一A…的观请 B∠B+∠y-∠a=10 绕在国边形A0的边上，期相线另一端所在位置韵点的生标 C∠m+∠B+∠yu360 是 D∠a+∠B+∠y=80 七年风数学 下4全程时习测试卷·参考答案及解析 ②，得x≤2..不等式组的解集为-3<x≤2，则不 专项考点3数据的收集、整理与描述 等式组的解集在数轴上表示出来如答图所示。 1.解：(1)5÷10%=50（名），即本次共调查了50名学生 (2)a=50×40%=20,补充条形统计图如答图所示. -4-3-2-101234 1题答图 (3)360°x5 =108°，即扇形统计图中喜爱“朗读者”节 (3)解不等式3(x-1)≤x+1,得x≤2 目对应的圆心角是108 解不等式号3-4<2，得>-号 (4)600×40%=240(名). 答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有 :不等式组的解集为-子<x≤2 240名. 人数 整数解为-1,0,1,2 25 20 20 2解：(1)解方程组得=0+2。 15 10 ly=a-5, 10 5 ,x为非负数，∴，a+2≥0.解得a≥-2 y为负数∴a-5<0,解得a<5. 别 中四彩南 诗词中国 a的取值范围为-2≤a<5, 者大会人 地 (2)不等式(a-1)x<2a-2的解集为x>2, 1题答图 2.解：(1)7 (2)909 ∴.a-1<0,.a<1, 由(1)知，-2≤a<5,.-2≤a<1, (3)200×7×10%=10(人 ∴，a可取的整数为-2，-1,0 .估计有100师生需要参加团队心理辅导 专项集训四高频考点压轴题 「2x+y=5k+2, x=2k-1. 3.解：(1)解方程组 得 高频考点1不等式（组）、方程组的含参问题 lx-y=k-5. y=k+4, I.D 2k-1<0.① 根据题意，得 2.C 解析关于x,y的方程组3-y三5， k+4>0,② l4r+5br=-2与 解不等式①，得k<2: 34有相网的解，仔5合0①+② lax-by=8 13x-y=5,② 3,得11x=11解得x=L.把x=1代入②得：3-y=5解得 解不等式②，得>-4d-4<k<宁 2由题志起代代入园2将 (2)当-4<k<分时，k+51+1-31=k+5+3-k=8 化-2n.{620国×2-④样% fa+2b=8. 4.解：(1)设烤鸭的原价为x元/只，烤鸭包的原价为y元/笼， =27,解得b=3.把b=3代入③得4+2×3=8，解得a=2. .(-a)=(-2)3=-8. r2x+5y=260, 由题意，得 2x+(x+2y）×0.8=256, 3.B解析 +号>0，释>-号：+5+4>4(+ 解得 x=80. ）+30,得<2不等式组的解集为-号<<2山关 Ly=20 答：烤鸭的原价为80元/只，烤鸭包的原价 于的不等式兮>0， 恰有三个整数解」 为20元/笼， 3x+5a+4>4(x+1)+3a 3 (2)由题意，得方式一的费用为8×80+20×(8a-8) 2<2a≤3，解得1<a≤2 =(480+160a)(元)， 4.B5.m<3 方式二的费用为80×2+(80×6+8a×20)×0.8= 6.解：()解关于，y的方程组y=2a-5得=a-, (544+128a)(元)， lx+2y=30+3,y=a+2 ①当160m+480<128a+544.解得a<2.选择方式 ~方程组的解都是正数C->0, 解得a>L 1m+2>0. 一的购买方式更则算： (2).a+b=4.∴.a=4-b. ②当160a+480>128a+544,解得a>2时，选择方 你201解得0<6<3 式二的购买方式更划算： ③当160a+480=128a+544,解得a=2时，两种购 z=2(4-b)-36=8-5b, .-7<8-5b<8.,-7<x<8. 买方式一样划算 高频考点2不等式（组）、方程组的实际应用 答：当为每只烤鸭搭配烤鸭包数量为2笼时，两种 1.D 购买方式一样划算：当为每只烤鸭搭配的烤鸭包数 2.B解析设该校足球队获胜了x场，则平了(9-1一x)场，根 量小于2笼时，选择方式一更划算：当为每只烤鸭 搭配的烤鸭包数量大于2笼时，选择方式二更 据题意，得3+(9-1-)≥21，解得≥号为整数 划算 的最小值为7. ·20· 七年级数学·下册 3.140 解析 设小长方形的长为xcm， 宽为y cm.根据题 5.解： ：(1)C(-1，3)，D(-1，-2)， 意，得 {x+3y=14，\right. [x+3y=14， ， 角 解得 ， (2)设运动时间为 秒，当 MN∥x 轴时，点 M 与点N的 {x+y-2y=6，\right. 解得 $$\left\{ \begin{array}{l} x = 8 ， \\ y = 2 . \end{array} \right.$$ .大长方形ABCD的面 积为 $$1 4 \times \left( 6 + 2 \times 2 \right) = 1 4 0 \left( c m ^ { 2 } \right) .$$ 纵坐标相同.即 5-t=-2+0.5t， ，解得 $$t = \frac { 1 4 } { 3 } ，$$ 4.解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了 (x+1) 个，依题意，得 10(x+1)×0.85=10x-17， M，N同时出发 $$C . \frac { 1 4 } { 3 }$$ 秒后， ，MN∥x 轴 解得 x=17. 答：小明原计划购买文具袋17个， (3)设点P的坐标为 $$\left( x ， 0 \right) ， \because S _ { \triangle C D P } = 2 S _ { \triangle B D P } ，$$ ，当x在 (2)设小明购买y支钢笔，则购买 (50-y) 支签字笔，依 文 -1 1的左侧时， 题意得 [8y+6(50-y)]×0.8≤400-18×10× 0.85，解得 y≤4.375.∵y 为整数， 的最大值为 $$\therefore \frac { 1 } { 2 } \times 5 \times \left( - 1 - x \right) = 2 \times \frac { 1 } { 2 } \times 2 \times \left( 3 - x \right)$$ ，解得 4.答：小明最多可购买钢笔4支. x=-17， ，此时 P(-17，0)； {x\right. 在 -1 到3之间时， 5.解：(1)设一棵“女贞”树苗的单价为x元，一棵“小叶黄 杨”树苗的单价为γ元， $$\therefore \frac { 1 } { 2 } \times 5 \times \left( x + 1 \right) = 2 \times \frac { 1 } { 2 } \times 2 \times \left( 3 - x \right) ，$$ 由题意可列方程组 $$\left\{ \begin{array}{l} x - y = 4 ， \\ 5 x + 3 5 y = 1 0 0 \end{array} \right.$$ ，解 解得 $$\left\{ \begin{array}{l} x = 6 ， \\ y = 2 \end{array} \right. ，$$ 解得 $$x = \frac { 7 } { 9 } ，$$ 此 $$P \left( \frac { 7 } { 9 } ， 0 \right) ；$$ 答：“女贞”树苗的单价为 6 元，“小叶黄杨”树苗的 单价为2元. 当x在3的右侧时，×5(x $$\therefore \frac { 1 } { 2 } \times 5 \left( x + 1 \right) = 2 \times \frac { 1 } { 2 } \times 2 \times$$ 时， (2)设购买“女贞”树苗 棵，则购买“小叶黄杨”树苗 (1000-a) 棵， (x-3)， ，解得 x=-17( (舍). 由题意可得 $$a \ge \frac { 1 } { 3 } \left( 1 0 0 0 - a \right) ，$$ ，解得 a≥250. 综上所述，点 的坐标为(-17，0)或 $$\left( \frac { 7 } { 9 } ， 0 \right)$$ 答：至少购买“女贞”树苗250棵 高频考点4 平行线中的综合题 (3)由题意可列不等式 6a+2(1000-a)≤3010， .解得 1.A 解析 如答图，过点C作 CF∥AB， 则 CF∥DE. $$a \le 2 5 2 \frac { 1 } { 2 } .$$ D -E F 80 由(2)可知， $$， a \ge 2 5 0 ， \therefore 2 5 0 \le a \le 2 5 2 \frac { 1 } { 2 } .$$ 120 $$0 ^ { \circ }$$ ∵a 为整数， ∴a 的取值可以是 250，251，252. A- $$l _ { B }$$ B 1 题答图 有三种方案， $$\because \angle A B C = 1 2 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle F C B = 1 8 0 ^ { \circ } - 1 2 0 ^ { \circ } = 6 0 ^ { \circ } .$$ 方案一：购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗 750棵， $$\because \angle B C D = 8 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle D C F = 8 0 ^ { \circ } - 6 0 ^ { \circ } = 2 0 ^ { \circ } .$$ 费用6x250+2×750=3000(元)： $$\because C F \parallel D E ， \therefore \angle C D E = \angle D C F = 2 0 ^ { \circ } .$$ 方案二：购买“女贞”树苗251棵，“小叶黄杨”树苗 749棵， $$4 . 1 8 0 ^ { \circ }$$ 解析如答图，过点 F 作 FH∥AE 交AB于点H，过 费用为6x25 51+2 ×749=3004(元)： 点 A 作 Al//EF 交 FH 于点 $$I _ { n }$$ 方案三：购买“女贞”树苗252棵，“小叶黄杨”树苗 ∵AE∥CD，∴AE∥FH∥CD，∴∠1=∠2. 748棵， 根据对顶角相等得∠2= ∠2=∠3，∴∠1=∠3. 费用为 6×252+2×748=3008( (元). ∵BC∥EF，∴EF∥Al∥BC，∴∠4 C *3000<3004<3008. =∠B，∵ 在 △AHI 和 △BGC 中， ∠4 H ∴方案一最省钱. +∠1+∠5=∠B+∠3+∠BCD， 2 B 答：一共有三种购买方案，最省钱的方案是购买”女 ∴∠5=∠BCD，∵Al∥EF，∴∠5 E 贞”树苗250棵，购买“小叶黄杨”树苗750棵. =∠6，∴∠6=∠BCD，∵FH∥AE， 高频考点3 平面直角坐标系中的综合题 $$\therefore \angle E + \angle 6 = 1 8 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle B C D + \angle E$$ F D 1.D $$= 1 8 0 ^ { \circ } .$$ 4题答图 2.C 解析 半径为1个单位长度的半圆长为 $$\frac { 1 } { 2 } \times 2 \pi \times 1 =$$ 5.(1 解 ：AB∥CD. ∵∠1 1与 ∠2 互补， $$\therefore \angle 1 + \angle 2 = 1 8 0 ^ { \circ } . \therefore \angle 1 + \angle F E B = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ ·点 p 从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每 ∴∠2=∠FEB.∴AB∥CD. $$\phi \frac { \pi } { 2 }$$ 个单位长度，∴点P每秒走 $$\frac { 1 } { 2 }$$ 一个半圆.当点P从原点 (2)证明：过点 p 作 PT∥AB， 交 MN 于点 $$T _ { n }$$ ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PT. O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的 坐标为(1，1)；运动时间为2秒时，点P的坐标为(2，0)；运 ∠BEP=∠EPT，∠PFG=∠TPF. $$\therefore \angle B E F + \angle E F D = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ 80 动时间为3秒时，点 的坐标为(3，-1)；运动时间为4秒 ∵EP 平分 ∠BEF、FP 平分 ∠EFD， 时，点P的坐标为(4，0)；运动时间为5秒时，点P的坐标 为 (5，1) )；运动时间为6秒时，点P的坐标为(6 6， 0)；……点 $$\therefore \angle B E P = \frac { 1 } { 2 } \angle B E F ， \angle P F G = \frac { 1 } { 2 } \angle E F D .$$ P的横坐标等于运动时间，纵坐标以 1，0，-1，0 四个数为 $$\therefore \angle B E P + \angle P F G = 9 0 ^ { \circ } .$$ 一个循环组循环， ∵2021÷4=505⋯⋯1，∴ ，第2021秒时， $$\therefore \angle E P F = \angle E P T + \angle T P F = \angle B E P + \angle P F G = 9 0 ^ { \circ } .$$ 点P的坐标是(2021，1)，故选C. $$\because G H \bot E G ， \therefore \angle E G H = 9 0 ^ { \circ } .$$ 3. (0 0，3)或( (-4，0) ∴∠EPF=∠EGH.∴PF∥GH. 4.(-1，-2)解析 ∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)， (3)解 ∵PF∥GH，∴∠FPH=∠PHK. D(1，-2)，∴AB=1-(-1)=2，BC=1-(-2)=3，CD= ∵∠PHK=∠HPK，∴∠FPH=∠HPK. ∵PQ 平分 ∠EPK，∴∠EPQ=∠QPF+2∠FPH. 1-(-1)=2，DA=1-(-2)=3，∴ .绕四边形 ABCD 一周 $$\because \angle E P F = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle E P Q + \angle Q P F = 9 0 ^ { \circ } .$$ 的细线长度为 2+3+2+3=10，2025÷10=202⋯⋯5，∴ $$\because 2 \angle Q P F + 2 \angle F P H = 9 0 ^ { \circ } .$$ 细线另一端在绕四边形第203图的第5个单位长度的位 置，即细线另一端所在位置的点的坐标是 (-1，-2). $$\angle H P Q = \angle Q P F + \angle F P H = \frac { 1 } { 2 } \times 9 0 ^ { \circ } = 4 5 ^ { \circ } .$$ · 21·