5.1.2 垂线-【数学一起课件】初中数学七年级下册同步PPT课件（人教版）

垂线 授课：XXX 第五章 相交线与平行线 学习目标 01 理解垂线的有关概念、性质及画法. 02 掌握“垂线段最短”的几何事实，并理解点到直线的距离的概念，并学会运用其解决实际问题. 知识回顾 邻补角 对顶角 概念 性质 相同点 不同点 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角. 如果两个角有一个公共端点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角. 邻补角互补. 对顶角相等. 都表示两个角之间的关系（既有位置关系，又有数量关系） 邻补角和对顶角都是成对出现，且都有公共顶点 两个邻补角和为. 有一条公共边，另一边互为反向延长线 两个对顶角相等. 没有公共边，角的两边互为反向延长线. 新知探究 问题 1 观察一下，在相交线的模型中，固定木条，转动木条 ，会发生什么变化？ 当的位置变化时， 所成的 也会发生变化. 新知探究 问题 1 观察一下，在相交线的模型中，固定木条，转动木条 ，会发生什么变化？ 当 时， 我们说 与 互相垂直. 垂直是相交的一种特殊情形 新知探究 垂线 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 如右图，直线 与直线 垂直， 记作：，垂足为. 直角符号 “⊥”是垂直符号 新知探究 因为 ， 所以 （垂直的定义）. 符号语言 因为 ， 所以 . 由角的度数得两直线的位置关系 由两直线的位置关系得角的度数 跟踪训练 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 如图，直线 与直线 相交于点 . ∵ ∴ 则 ∴ 这两条直线互相垂直. 解： 新知探究 问题 2 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，你能说出下图中的一些互相垂直的木条吗？ 新知探究 问题 3 你能再举出其他例子吗？ 新知探究 问题 4 你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？ 先用三角尺画一条直线； 接着用三角尺一条直角边靠在直线上； 沿着另一条直角边画线. 画法一 新知探究 问题 4 你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？ 画法二 新知探究 问题 5 还有其它方法可以画出两条互相垂直的直线吗？ 量角器 先用量角器的底边画一条直线； 接着将量角器的刻度线与已知直线重合； 沿量角器的底边画线. 新知探究 问题 6 用三角尺或量角器画已知直线 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 无数条 用三角尺 新知探究 问题 6 用三角尺或量角器画已知直线 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 无数条 用量角器 新知探究 问题 7 一条 经过直线 上一点画 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 用三角尺 落 让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合. 沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点. 沿与已知直线不重合的直角边画出垂线. 移 画 新知探究 问题 7 一条 经过直线 上一点画 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 用量角器 落 将量角器的刻度线与已知直线重合. 沿已知直线移动量角器，使量角器的底边经过已知点. 沿量角器的底边画出垂线. 移 画 新知探究 问题 8 一条 经过直线 外一点画 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 落 移 画 用三角尺 新知探究 问题 8 一条 经过直线 外一点画 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 落 移 画 用量角器 新知探究 垂线的性质 1 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 即 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 前提条件 存在 唯一 点在直线上或直线外都成立 跟踪训练 如图，请你过点画出射线或线段的垂线. （1） （2） （3） 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线 新知探究 问题 9 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田处，如何挖渠能使渠道最短？ 新知探究 问题 10 如图，连接直线 外一点与直线 上各点，，，其中 . 比较线段，的长短，这些线段中，哪一条最短？ 最短 新知探究 垂线段 如图，点 为直线 外一点，，垂足为，称 为点 到直线 的垂线段. 新知探究 垂线的性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 所以点与直线 上各点的连线中，线段最短. 新知探究 垂线与垂线段的区别： 垂线是一条直线，长度不可以度量. 垂线段是一条线段，长度可以度量. 问题 11 垂线与垂线段有什么区别？ 新知探究 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 线段长度是点到直线的距离. 新知探究 垂线段与点到直线的距离的区别： 垂线段是几何图形. 点到直线的距离是点到直线的垂