2023-2024学年人教版九年级上册期末检测数学试卷

2023-2024学年人教版九年级上册期末检测数学试卷 一、单选题 1．买一张电影票，座位号是偶数号这个事件是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 2．若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5 3．二次函数 的图像的顶点坐标是（　　） A．（1，8） B．（–1，8） C．（–1，2） D．（1，–4） 4．下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图， ， 是 的直径， ，若 ，则 的度数是（　　） A．32° B．60° C．68° D．64° 6．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如下图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE，则∠BAC的度数是（　　） A．36° B．30° C．45° D．40° 7．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图， 是 的切线，切点为 ， 的延长线交 于点 ，若 ，则 的度数为 （　　） A．64° B．26° C．52° D．38° 9．如图，分别以等边三角形 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 ，则莱洛三角形的面积（即阴影部分的面积）（　　）. A． B． C． D． 10．如图，AB为⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA，若∠A＝45°，AB＝2，则DH的长度为（　　） A．1 B．＋1 C．2－1 D．3 二、填空题 11．一个正三角形至少绕其中心旋转　 　度，就能与其自身重合. 12．若关于x的一元二次方程 的一次项系数为0，则a的值为　 　. 13．在平面直角坐标系中，点A坐标为(5，-4)，连接OA，将OA绕点O旋转后，得到OB，则点B的坐标为　 　． 14．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝2，AB＝2，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，线段B′E的长为 　 　． 15．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为　 　． 三、计算题 16．解下列方程： （1）； （2）. 17．解方程： （1）2x2﹣ x﹣1＝0 （2）3（x﹣3）2＝4（x﹣3） 四、解答题 18．有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程） 19．“用可以再生的血液，挽救无法重来的生命”．某单位开展“世界献血日”自愿义务献血活动，参与献血者的血型有“A、B、、O”四种类型．现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率． 20．根据扬州市某风景区的旅游信息， 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 元. 公司参加这次旅游的员工有多少人？ 扬州市某风景区旅游信息表 旅游人数 收费标准 不超过 人 人均收费 元 超过 人 每增加 人，人均收费降低 元，但人均收费不低于 元 21．如图，在四边形 中， 、 是对角线，已知 是等边三角形， ， ， ，求边 的长. 22．如图所示，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，抛物线的图象经过点. （1）求抛物线的函数表达式. （2）平移该抛物线的对称轴所在直线.当移动到何处时，恰好将的面积分为相等的两部分? （3）在抛物线上是否存在点，使四边形PACB为平行四边形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】120 12．【答案】 13．【答案】(4，5)或(-4，-5) 14．【答案】 15．【答案】4 16．【答案】（1）解：， ， ， ， ∴， ，. （2）解：， ， ， ∴或， ∴，. 17．【答案】（1）解：2x2﹣ x﹣1＝0， b2﹣4ac＝（﹣ ）2﹣4×2×（﹣1）