2024年中考数学专项练习---圆的综合题

2024年中考数学专项练习---圆的综合题 1．如图，在 中， ．以 为直径作⊙ ，交 于点 ，连接 ．作 平分线，交 于点 ，交 于点 ． （1）求证： ． （2）若 ， ，求 的长． 2．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD=CA，CE⊥DB交DB的延长线于点E． （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=4，AB=5，求CE的长． 3．已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E. （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若DE=2，tanC= ，求⊙O的直径. 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F. （1）求证：BD＝BF； （2）填空： ①若⊙O的半径为5，tanB＝ ，则CF＝　 　； ②若⊙O与BF相交于点H，当∠B的度数为　 　时，四边形OBHE为菱形. 5．如图， 是 的直径，点 在 上， 的平分线交 于点 ，交 于点 ．过点 作 的切线 交 的延长线于点 ，连接 ， ． （1）求证： ， ； （2）过点 分别作直线 ， 垂线，垂足为 ， ．若 ， ，请你完成示意图并求线段 的长． 6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC的中点，点O是边AB上的点，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB，BC，AD于点F，E，G，且点E是弧GF的中点，连接OE． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BE=8，BF=4，求⊙O的半径． 7．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上. （1）求证：AE＝AB. （2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝ ，BE＝2，求BC的长. 8．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4． （1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求tan∠ADB的值； （3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于8 ，求证：DF与⊙O相切． 9．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以点 为圆心，8为半径的圆与 轴交于 ， 两点，过 作直线 与 轴负方向相交成 的角，且交 轴于 点，以点 为圆心的圆与 轴相切于点 . （1）求直线 的解析式； （2）将 以每秒1个单位的速度沿 轴向左平移，当 第一次与 外切时，求 平移的时间. 10．阿基米德（ ，公元前287年~公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯 （973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，前苏联在1964年根据 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理． 阿基米德折弦定理：如图①，已知 和 是 的两条弦（即折线 是 的一条折弦）， 是 的中点．那么从 向 所作垂线的垂足 是折弦 的中点，即 ． 下面是运用“截长法”证明 的部分证明思路： 证明：如图②，在 上截取 ，连接 ，…… …… （1）（定理证明） 按照上面的思路，写出剩余部分的证明过程． （2）（问题解决） 如图③，等边 内接于 为 上一点， ． 求 的周长． 11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝3. （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）求线段AC的长． 12．四边形ABCD为矩形，点A，B在⊙O上，连接OC、OD． （1）如图1，求证：OC＝OD； （2）如图2，点E在⊙O上，DE∥OC，求证：DA平分∠EDO； （3）如图3，在（2）的条件下，DE与⊙O相切，点G在弧BF上，弧FG＝弧AE，若BG＝3，DF＝2，求AB的长． 13．如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB＝，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF. （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求证：∠AOF＝∠PAD； （3）若tan∠PAD＝，求OF的长. 14．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E． （1）求证：∠BME=∠MAB； （2）求证：BM2=BE•AB； （3）若BE= ，sin∠BAM= ，求线段AM的长． 15．如图， 、 是