椭圆测试-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年第一学期高二数学椭圆测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．若表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意实数 2．已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，P为椭圆上一点，的最大值为3，且，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆：，过左焦点的直线交于A，两点，则的周长为（    ） A．12 B．16 C．20 D．32 4．已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 5．曲线与的关系是（    ） A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有不等的焦距，相同的焦点 C．有不等的焦距，不同的焦点 D．有相等的焦距，不同的焦点 6．已知点，，点P为椭圆上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆，直线l过椭圆的右焦点F，交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，M为AB的中点，N为OF的中点，则线段MN的长的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知分别是椭圆的左、右焦点，在上，在轴上，，以为直径的圆过，且的面积为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9．若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且经过点，，分别是椭圆C的左右焦点，过的直线交C于A、B两点，记点A关于原点对称的点，点，设直线与直线的斜率为，，设直线与的斜率分别为，，下列说法正确的是（    ） A．曲线C的方程： B．当直线的斜率为2时，过坐标原点和线段中点的直线斜率为； C．当直线变化时，为定值1； D．当直线变化时，为定值. 11．已知曲线，点，，，P为曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为6 B．的面积的最大值为 C．不存在点P，使得 D．的最大值为5 12．已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与C交于P，Q两点，若，则（    ） A． B．的面积等于 C．直线l的斜率为 D．C的离心率等于 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．已知圆E：，点，P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为 ． 14．已知椭圆：，为坐标原点，，是椭圆上两点，，的斜率存在并分别记为，，且，则 ． 15．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P、Q均在椭圆上，且，，，则椭圆的离心率为 ． 16．已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）已知椭圆，焦距为2，离心率. (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积. 18．（本题12分）已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M. (1)求椭圆的方程； (2)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； (3)延长线段与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率. 19．（本题12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)已知椭圆的右顶点为，过作直线与椭圆交于另一点，且，求直线l的方程． 20．（本题12分）已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆E于两点，且的周长为8． (1)求椭圆E的方程： (2)若直线AB的斜率为，求的值 21．（本题12分）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍. (1)求的方程； (2)若倾斜角为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，求. 22．（本题12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，其离心率为，为椭圆上一动点，直线与圆相切于点，且为线段的中点． (1)求椭圆的方程； (2)过点且斜率为的直线与椭圆相交于点，，记的面积为，，的面积分别为，，其中为椭圆的右顶点，若，求直线的方程． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 9．AC 10．ABD 11．ACD 12．AD 13． 14．36 15． 16．/ 17．【详解】（1）由题意得，解得， 故， 故椭圆方程为； （2）由题意得， 椭圆的长