13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

邹城市张庄中学 13.3.1等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 新人教版八年级上册 第十三章 轴对称 1 学习目标 （1）了解并掌握等腰三角形的概念及定义 （2）探索并证明等腰三角形的两个性质 （3）能应用等腰三角形的性质证明两角相等或两线段相等 西安半坡博物馆 新 课 导 入 如下图,把一张长方形的纸按图(1)中虚线对折成图(2),再沿图(2)虚线剪开,然后展开成图(3)，并且标上字母。（同桌两人共同完成） （1） （2） （3） 剪一剪 A B C D 推 进 新 课 （1） （2） （3） A B C D C B 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找 出其中重合的线段和角,填入表中: 重合的角 重合的线段 BD=CD AB=AC ∠B=∠C ∠1=∠2 ∠3=∠4 观察与思考: (B) A B D AD=AD 1 2 3 4 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它有什么结论吗?（小组合作） 猜想： 猜想1：等腰三角形的两个底角相等。 猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合。 猜想3：等腰三角形是轴对称图形。 猜想一: 等腰三角形的两个底角相等。 已知： 求证： 分析： 　　2.如何构造两个全等的三角形？ A B C D 1. 再次折叠三角形，你认为如何证明∠B=C？ 一个三角形是等腰三角形 这个三角形的两个底角相等 如果 那么 等腰△ABC中，AB=AC ∠B=C A B C D 如图，△ABC 中，AB =AC 证明： AB =AC， BD =CD， 　 AD =AD （公共边）， ∴　△BAD ≌△CAD（SSS）． ∴　∠B =∠C． 作底边BC的中线AD. 在△BAD 和△CAD中， 猜想一: 等腰三角形的两个底角相等。 性质1 (等边对等角) A B C D 符号语言： 在△ABC中 ∵AB=AC ∴∠B=C（等边对等角） 巩固练习 练习1 在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数. 72° 30° 【课本P77 练习 第1题】 性质2 (等腰三角形三线合一) 猜想二： A B C D 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高相互重合 符号语言： AD⊥BC ∠1=∠2 ∠1=∠2 BD=CD 等腰三角形中，如果“三线”都未出现，有时经常作出“三线”中的一线，这也是解决问题时经常使用的辅助线。 (2)∵BD=CD ∴ , (3)∵ AD⊥BC ∴ , A B D C 在△ABC中，AB=AC (1)∵∠1=∠2 ∴ BD=CD AD⊥BC 1 2 3 4 , 【课本P77 练习 第2题】 练习2 如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）， AD是底边BC上的高. 标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段. 巩固练习 45° 45° 45° 45° 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴． 结论三 等腰三角形性质的运用 例1 如图，在△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数． 1 2 问题: 1.图中有哪几个等腰三角形 🔺ABD、🔺BCD、🔺ABC 2.找出图中所有相等的角 ∠A=∠2，∠1=∠C，∠ABC=∠C 3.∠1与∠A和∠2的关系 ∠1=∠A+∠2 解：在△ABD中，∵AB=AD，∠1=26°, ∴∠3=∠B=×（180°-26°）=77°, 在△ADC中，∵AD=DC, ∴∠C=∠2， 又 ∠3=∠C+∠2=2∠C， ∴∠C=∠3=×77°=38.5° 【课本P77 练习 第3题】 变式：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠1=26°.求∠B和∠C的度数. 1 3 2 随堂演练 基础巩固 1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（ ） A．30° B．60° C．75° D．85° C 2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A．80° B．20° C．20°或80° D．50°或80° C 3、填空： （1）如图，△ABC 中，AB =AC， ∠A =40°, 则∠B = °； A B C 70 （2）如图，△ABC 中，