精品解析：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试模拟卷1

2023-2024学年高二上学期数学期末考试模拟卷1 考试范围：选择性必修一和选择性必修二第四章 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的值为（ ） A. 5 B. 512 C. 1024 D. 2048 3. 圆C与直线相切于点，且圆心的横坐标为，则圆被轴截得的弦长为（ ） A B. C. 1 D. 2 4. 如图，在三棱锥OABC中，点E，F分别是OB，AC的中点，M是EF的中点，设，，，用，，表示，则（ ） A. B. C. D. 5. 过双曲线的右焦点作圆的切线，交轴于点，切圆于点，若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 6. 设双曲线的左、右焦点分别为，若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. “天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（ ） A. Q B. R C. S D. T 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列给出的命题正确的是（ ） A. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 B. 两个不重合的平面的法向量分别是，则 C. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且，则 10. 已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的（ ） A. 点的坐标为 B. 若直线经过焦点，则 C. 若，则线段的中点到轴的距离为 D. 若直线经过焦点且满足，则直线的倾斜角为 11. 已知等差数列的前n项和为，且，，若，则i的取值为（ ） A. 1或2 B. 3或4 C. 5 D. 11 12. .如图，在菱形中，，沿对角线将折起，使点，之间的距离为，若分别为直线上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 无论P运动到哪，都是锐角 B. 线段的最小值为 C 平面平面 D. 当分别为线段的中点时，与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数的值为_________. 14. 已知数列的前n项和，则数列通项公式为________. 15. 过点作圆的切线，则切线方程为____________． 16. 已知，分别是双曲线C：左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，且，的平分线交x轴于点M，，则双曲线C的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，若a1，a2，a5成等比数列． （1）求数列{an}通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn． 18. 如图，四棱锥的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，． （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值的大小； 19. 已知圆. （Ⅰ）写出圆C的圆心坐标及半径长； （Ⅱ）已知圆C与x轴相交于A、B两点，试问在圆C上是否存在点P，使的面积等于？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 20. 已知数列中，，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式； （2）若不等式对于恒成立，求实数的最小值. 21. 如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的正弦值. 22. 已知点在圆上，而为在轴上的投影，且点满足，设动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若是曲线上两点，且，为坐标原点，求的面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期数学期末考试模拟卷1 考试范围：选择性必修一和选择性必修二第四章 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l过、两