精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区2023-2024学年高三上学期期末联考数学试卷

2023-2024学年高三上学期期末考试 数学学科试题 一､单选题：本题共8个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知为虚数单位，若复数，则（ ） A. 复数实部1 B. 复数虚部为0 C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 2. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，平面，，，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设函数，已知方程在上有且仅有2个根，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 5. 下列函数的图象不可能与直线相切的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数且是奇函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 过正四棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若四棱锥与四棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系Oxy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB为径的圆C与直线交于另一点.若，则A点的横坐标为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 2 二､多选题：本题共4个小题，在每个小题给出的选项中，有多个符合题目要求． 9. 已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 的最小值为4 C. 不存在点，使得 D. 当时，以点为中点的椭圆的弦的斜率为1 10. 下列判断正确的是（ ） A. 函数是定义在上的奇函数，若时，，则时， B. 若，则的取值范围是 C. 为了得到函数的图象，可将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 D. 设满足满足，则 11. 如图，在正四棱柱中，，点分别是的中点，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存，使得平面 B. 当时，存在，使得平面 C. 存在，使得平面平面 D. 存在，使得平面平面 12. 已知数列，则（ ） A. 当时，数列是公差为2等差数列 B. 当时，数列的前16项和为160 C. 当时，数列前16项和等于72 D. 当时，数列的项数为偶数时，偶数项的和大于奇数项的和 三､填空题：本题4个小题． 13. 若向量满足，且在上的投影向量为，则__________. 14. 已知数列{an}满足a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，若{an}是等差数列，则a1a10＝_________；若{an}是等比数列，则a1+a10＝_________. 15. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，.若，则的值为____________. 16. 已知椭圆的左顶点，左焦点，过的右焦点做轴的垂线，为垂线上一点，当椭圆的离心率为时，最大值为__________. 四､解答题：解答题写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知双曲线的实轴长为4，且与双曲线有公共的焦点. （1）求双曲线的方程； （2）已知，是双曲线上的任意一点，求的最小值． 18. 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且． （1）证明：平面； （2）是线段中点，求平面和平面夹角的余弦值． 19. 已知在数列中，． （1）令，证明：数列是等比数列； （2）设，证明：数列是等差数列． 20. 在中，，点A在线段上，，且，， （1）求的值； （2）求的值和的面积． 21. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图） 步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕； 步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕. 现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点到圆心的距离为4，按上述方法折纸.以点所在的直线为轴，线段中点为原点建立平面直角坐标系. （1）若已研究出折痕所围成图形即是折痕与线段交点的轨迹，求折痕围成的椭圆的标准方程； （2）记（1）问所得图形为曲线，若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由. 22 已知，函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）设是的导数.证明： （i）在上单调递增； （ii）当时，若，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高三上学期期末考试 数学学科试题 一､单选题：