2023～2024学年苏科版数学九年级下册 期末复习提升练习（二次函数图像与坐标焦交点问题的综合）

2023~2024学年苏科版数学九年级下册 期末复习巩固提升练习 （二次函数图像与坐标焦交点问题的综合） 一、单选题 1．抛物线的图象与轴交点情况是（　　） A．两个交点 B．一个交点 C．无交点 D．不能确定 2．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． 且k≠0 C． D． 且k≠0 3．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数y＝x2－bx＋c的图像经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知 ，函数 的图象与 轴有 个交点，函数 的图象与 轴有 个交点，则 与 的数量关系是（　　） A． B． 或 C． 或 D． 或 6．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（　　） A．x＞4或x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜3 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（　　） A．abc＞0 B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为3和﹣2 C．9a+c＞3b D．当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4 8．如图，一条抛物线与轴相交于M，N点（点M在点的左侧)，其顶点在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为，点的横坐标的最大值为4，则点的横坐标的最小值为（　　） A．-1 B．-3 C．-5 D．-7 二、填空题 9．已知二次函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　 　 10．抛物线过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），C（1，﹣2），且与x轴的另一交点为E，顶点为D，则四边形ABDE的面积为　 　． 11．若关于x的方程在范围内有且只有一个实数根，则实数m的取值范围是　 　. 12．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为　 　． 13．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y= x2﹣ ，则图中CD的长为　 　． 三、解答题 14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1，x2=3时，y1=y2． （1）①求m的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值； （2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围． 15．已知抛物线y=ax2﹣4ax+b与x轴的一个交点A的坐标为（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）当a=﹣1时，将抛物线向上平移m个单位后经过点（5，﹣7）． ①求m的值及平移前、后抛物线的顶点P、Q的坐标． ②设平移后抛物线与y轴交于点D，问：在平移后的抛物线上是否存在点E，使得△ECD的面积是△EPQ的3倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 16．已知二次函数y=kx2﹣（k+3）x+3在x=0和x=4时的函数值相等． （1）求该二次函数的表达式； （2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围； （3）已知关于x的一元二次方程k2x2﹣mx+m2﹣m=0，当﹣1≤m≤3时，判断此方程根的情况． 17．已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9． （1）求二次函数的解析式； （2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）． 学科网（北京）股份有限公司 $$