福建省厦门市第十中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性检测数学试题

厦门市第十中学2023-2024学年（上）高一12月阶段性检测数学试题 满分150分 考试时间120分钟 预估均分：90 命题人：李晓玲 审核人：洪老师 班级： 姓名： 座号 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列关系中，正确的有（ ）． ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知正数 满足 ，则当 取得最小值时 ( ) A. B. C. 5 D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 若角终点上一点，且，则（ ） A. B. C. 4 D. 5. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 6. 冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氟化物释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量，是自然对数的底数，.试估计（ ）年以后将会有一半的臭氧消失. A. 267 B. 277 C. 287 D. 297 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，且，设，则最大值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9. 设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是 （ ） A. B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的面积为 C. 终边落在直线上的角的集合是 D. 函数定义域为，为该函数的一个周期 11. 已知函数 图象如下图，则阴影部分的面积可能取值为( ) A. B. C. D. 12. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 当时，在上单调递增 C. 若方程有实根，则 D. 设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为，则的值为4044 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 函数 的定义域为____________. 14. 已知，则____________. 15. 已知定义在上的函数满足，当时，，则 _____________. 16. 已知指数函数，且 与对数函数，且 互为反函数，它们的定义域和值域正好互换. 若方程 与 的解分别为、，则 ____________. 四、解答题：（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 已知集合，. （1）命题：，命题：，且是的必要非充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数 ，且 （1）求，并作出函数在的图象； （2）求函数在区间的最值及对应的的值. 19. 已知函数 是定义在 上的奇函数，其图象经过点 . （1）求函数 的解析式； （2）判断函数 的单调性，并用定义证明. 20. 已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调区间； （2）方程在有解，求的范围； 21. 生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量进行监测. 第一次监测时的总量为（单位：吨），此时开始计时，时间用（单位：月）表示. 甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据： 月 吨 为了研究该生物总量与时间的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达与的变化关系： ①；②且. （1）请根据表中提供的前列数据确定第一个函数模型的解析式； （2）根据第列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型；甲发现总量由翻一番时经过了个月，根据你选择的函数模型，若总量再翻一番时还需要经过多少个月？（参考数据：，） 22. 已知定义在区间上的函数，其中常数. （1）若函数 分别在区间 ，上单调，试求的取值范围； （2）当时，方程有四个不相等的实根，，，. 求，，，的乘积； 厦门市第十中学2023-2024学年（上）高一12月阶段性检测数学试题 满分150分 考试时间120分钟 预估均分：90 命题人：李晓玲 审核人：洪老师 班级： 姓名： 座号 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】C 【2