人教版2023-2024学年九年级下册数学期末复习压轴题专练B卷（附答案）

人教版2023-2024学年九年级下册数学期末复习 压轴题专练B卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1，y2，恒有点和点关于点成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“友好函数”．例如：和互为“友好函数”． (1)判断：①和；②和；③和，其中互为“友好函数”的是______（填序号）． (2)若函数y=2x-4的“友好函数”与反比例函数的图象在第一象限内有两个交点C和D． ①求的取值范围； ②若的面积为，求的值． (3)若三个不同的点均在二次函数（a，b，c为常数，且）的“友好函数”的图象上，且满足，若存在常数w，使得恒成立，求w的取值范围． 2．如图，在正方形中，对角线，交于点O，，动点P以每秒，从点A出发，沿折线方向运动，设运动时间为，动点Q是射线上一点，且，记的面积为，的面积为． (1)请直接写出与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并写出函数的一条性质：______； (3)结合函数图象，估计当时x的近似值．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，交双曲线于点、，点为直线上一点，其横坐标为． (1)求的值； (2)若的面积为2，求的值； (3)点为平面直角坐标系内一点，当时，四边形为矩形，求反比例函数的关系式． 4．如图1，抛物线 ， 交x轴于A、B两点，交y轴于点C．当时，． (1)求抛物线的表达式； (2)若点D是抛物线上第一象限的点． ①如图1，连接，交线段于点G，若时，求D点的坐标； ②如图2，在①条件下，当点D靠近抛物线对称轴时，过点D作轴，点H是上一点，连接，求的最小值； (3)如图3，F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于点E，直线分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值?如果是，请直接写出这个定值：如果不是，请说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于，，． (1)求直线的解析式． (2)在直线上是否存在点，使的周长为？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如图2，连接，将沿直线翻折得到．若点为直线上一动点，在平面内是否存在点，使待以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，斜坡的坡角为（），坡长10米（米），在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形．按图中的直角坐标系，斜坡可用表示，抛物线可用表示． (1)求直线和抛物线的函数关系式（不写自变量取值范围）； (2)求水柱离坡面的最大高度； (3)在斜坡上距离A点2米的C处有一棵米高的树，水柱能否越过树？ (4)将A处的喷灌设备向右平移多远，水柱才能恰好喷到C点？（过程中抛物线形状不变） 7．小明在一段斜坡上进行跑步训练．在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动，无人机速度为，距水平地面的高度总为（在直线上运动）现就小明训练中部分路段作出如图函数图象：已知，斜坡的坡度：，斜坡的坡角为． (1)点坐标为 ，段关于的函数解析式为 ； (2)小明在斜坡上的跑步速度是 ，并求段关于的函数解析式； (3)若小明沿方向运动，求无人机与小明之间距离不超过10m的时长．（参考数据：，，） 8．2019年4月23日是中国人民解放军海军成立70周年纪念日，届时将在青岛举行盛大的多国海军庆祝活动．为此我国海军进行了多次军事演习．如图，在某次军事演习时，舰艇A发现在他北偏东22°方向上有不明敌舰在指挥中心O附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在舰艇A正西方向50海里处的舰艇B接到返回指挥中心的行动指令，舰艇B迅速赶往在他北偏东60°方向的指挥中心处，舰艇B的速度是80海里/小时，请根据以上信息，求舰艇B到达指挥中心O的时间．（结果精确到0.1小时，参考数据：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.73） 答案： 1．(1)①②(2)①；②(3) 2．(1)； (2)当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 (3)或 3．(1)(2)或(3) 4．(1)(2)①，②(3)是定值，定值为8 5．(1)(2)，或， (3)，或，或，或 5．(1)直线的解析式为，抛物线解析式为 (2)米 (3)水柱能越过这棵树 (4)将A处的喷灌设备向右平移米，水柱才能恰好喷到C点， 7．(1)，(2)，(3)9秒 8．舰艇B到达指挥中心O的时间约为0.9小时． 学科网（北京）股份有限