2023-2024学年人教版九年级下册数学期末复习压轴题专练A卷（附答案）

人教版2023-2024学年九年级下册数学期末复习 压轴题专练A卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点． (1)求k的值； (2)根据图象，直接写出当时，关于x的不等式的解集； (3)将直线向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，求的面积． 2．我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点，如果满足，那么称两点互为“等差点”． (1)请判断在点中，有哪些点与点互为“等差点”？ (2)已知点在直线上，点在双曲线（为常数，且）上，且两点互为“等差点”．请求出点的坐标（用含的代数式表示）； (3)已知抛物线（为常数且）的顶点为点，与轴交于两点，两点分别在抛物线和直线上，如果两点互为“等差点”，且两点的横坐标是一元二次方程的两根，求的值． 3．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题： （1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？ （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？ （3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 4．如图，在中，，，将沿着折叠，点B落在点C点处，点D为边上的动点（点D不与点B，C重合）连接，将边绕点D顺时针旋转得到射线，使，射线交边于点E，过点A作交射线于点F，连接． (1)求证：； (2)当时，求的长； (3)点D在边上运动的过程中，若（如图2）求点F到的距离． 5．如图1，在中，点E在延长线上，且． (1)求证：． (2)图2，D在BC上且，延长AD交BE于F，若，求． (3)如图3，若，，，过A作交EB延长线于Q，直接写出． 6．如图，、是的两条高，过点作，垂足为，交于，、的延长线交于点． (1)求证：； (2)试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； (3)若，，，求线段的长． 7．如图所示，已知中，，，，点是边上的一点，点是边延长线上的一点，连接，交边于点，连接，过点作的垂线，交线段于点，交边于点． (1)若点是的重心，求的值． (2)，且是等腰三角形，求的长．（直接写出答案） (3)如果点，设，，求用的代数式表示． 8．如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接． (1)若，求的长． (2)求证：． (3)若，求证：． 9．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．P是线段上的动点（点P不与点B，C重合），连接并延长交抛物线于另一点Q，连接，设点Q的横坐标为x． (1)求证：是直角三角形． (2)记的面积为S，求S关于x的函数表达式． (3)在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 10．在矩形中，为边上一点，且，点是线段上一动点，直线与直线相交于点，射线与直线相交于点，且．已知． (1)用含有的代数式表示线段的长， ； (2)①当点与点重合时，求线段的长； ②若点在线段上，求的范围； (3)求的面积（用含的代数式表示）． 11．如图，四边形是正方形，点E是的中点，点P是对角线上一动点，连接，点C关于直线的对称点为点M，连接，已知，设的长为x． (1)当点M与点D重合时，则x的值为 ； (2)当的面积最大时，求x的值； (3)当为等腰三角形时，直接写出x的值． 12．已知在平面直角坐标系中有矩形，满足，； (1)如图1，若反比例函数的图象经过矩形边，且与边交于点E，求点E的坐标； (2)如图2，若将矩形沿线段翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N同时在另一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边的长度； (3)连接，试计算的度数． 答案： 1．(1)(2)(3) 2．(1)点； (2)的坐标为或； (3) 3．（1）120cm；（2）正确；（3）280cm 4．(1)证明省略 (2) (3) 5．(1)(2)(3) 6．(1)(2) (3) 7．(1)． (2)的长为：1或4或． (3)． 8．(1)1 9．(1) (2)(3)存在， 10．(1) (2)①或；②当时，点在线段上 (3) 11．(1)(2)(3)或或或 12．(1)点E的坐标为 (2) (3)