2024年中考数学专项复习题：旋转

2024年中考数学专项复习题：旋转 一、选择题 1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　） A．点G B．点H C．点I D．点J 3．已知点A是抛物线图象的顶点，点A和点关于原点成中心对称，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点在斜边上．如果经过旋转后与重合，则的大小是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．将△ABC绕点A旋转至△ADE，使AD⊥BC，DE交边AC于点F，则AF的长是（　　） A．4 B． C．5 D．6 6．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，连接，当、、在同一直线上时，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，.将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接.则线段的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 8．如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到． 延长交于点F，交于点H，连接． 下列结论：①，②四边形是正方形；③；④若，则，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 9．若点与点关于原点成中心对称，则的值为　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连接 ，若将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为　 　． 11．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为　 　． 12．如图，在中，，为斜边中点，将绕着点逆时针旋转）至，当为等腰三角形时，的值为　 　． 13．如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是　 　． 三、解答题 14．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）作出关于轴的对称图形； （2）作出绕点逆时针旋转后的图形； 15．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，点的对应点为，连接，证明：． 16．如图所示，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM. （1）证明：△DEF≌△DMF. （2）若，求FM的长. 17．如图，已知正方形的边长是2，点E在上，经顺时针旋转后与重合． （1）指出旋转的中心和旋转的角度； （2）向右平移后与重合，平移的距离是多少? （3）连接，那么是什么三角形?请说明理由． 18．矩形的边长，，将矩形绕点顺时针旋转角得到矩形，点、、的对应点分别为、、． （1）如图，当过点时，求的长； （2）如图，当点落在上时，连结、． ①四边形是何特殊的四边形？请说明理由； ②证明点、、三点共线． 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．5 10． 11． 12．或或 13． 14．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； 15．证明：由旋转得，，，， ∴∠A=∠ADC，∠EBC=∠BEC， ∵∠A+∠ADC+∠ACD=180°，∠EBC+∠BEC+∠BCE=180°， ∴2∠A+∠ACD=180°，2∠EBC+∠ACD=180°， ∴∠A=∠EBC． 16．（1）证明：∵△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM， ∴∠MDE=90°， ∴∠MDF=∠MDE-∠EDF=90°-45°=45°， ∴∠MDF=∠EDF， 又∵DF=DF，DE=DM， ∴△DEF≌△DMF（SAS）； （2）解：∵△DEF≌△DMF， ∴EF=FM， 设EF=MF=x，由旋转性质得AE=CM=1， ∵BC=3， ∴BM=BC+CM=4， ∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x， ∵EB=AB-AE=2， 在Rt△EBF中，EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2， 解得x=， ∴FM=. 17．（1）解：∵正方形， ∴， ∴旋转的中心是点A，旋转的角度是． （2）解：∵向右平移后与重合， ∴点B的对应点是C， ∵， ∴向右平移后与重合，平移的距离是2． （3）解：是等腰直角三角形． 理由：∵四边形是正方形， ∴． ∵绕着点A顺时针旋转90°后与重合， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 18．（1）解：由旋转的性质得：OD=OA=3，∠A=∠D=90°， 在中，由勾股定理得：； （