人教版2023-2024学年九年级上册数学期末复习压轴题专练B卷

人教版2023-2024学年九年级上册数学期末复习 压轴题专练B卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．观察理解：如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为，，易知． （1）理解应用：如图2，，且，，且，利用图1中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积_________； （2）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积． （3）拓展提升：如图4，等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到的线段，设点运动时间为秒． 当_________秒时，； 当_________秒时，点恰好落在射线上． 2．如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=20°，点O在AB边上．连结OC，已知OA=OB=OC． 　　 （1）直接写出∠A的度数； （2）如图2，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转角至 OP，连结BP、CP. ①当=40°时，请你通过计算说明∠BCP=∠BPC； ②当∠PBC=∠PCB时，求旋转角的度数（0°＜β＜180°）． 3．在中，．将边绕点C顺时针旋转到，记，连结，取的中点F，射线，交于点A． （1）填表：如图1，当时，根据下表中的值，分别计算的度数． （2）猜想与的数量关系，并说明理由． （3）应用：如图2，当时，请求出从逐渐增加到的过程中，点A所经过的路径长． 4.如图，二次函数的图象经过点和，与x轴从左至右分别交于点A，B，点M为抛物线的顶点． （1）求二次函数的解析式． （2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． （3）连接，若点Q为线段上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围，并求出S的最值． （4）若点R在抛物线上，且以点R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标（不需要计算过程）． 5．某市计划在十二年内通过租房建设，解决低收入人群的住房问题，已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为和百万平方米；后五年竣工面积与时间的关系是y＝x+（7＜x≤12且x为整数）． （1）已知第六年竣工使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积最后一年比第六年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？ （2）受物价上涨的影响，已知这12年中，每年投入使用的租金与时间的函数解析式为m＝2x+36．假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工的公租房年租金W关于时间x的函数解折式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58平方米的房子，计算老张这一年应交的租金为多少？ 6．解题与遐想． 如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝4，BD＝5．求Rt△ABC的面积． 王小明：这道题算出来面积刚好是20，太凑巧了吧．刚好是4×5＝20，有种白算的感觉… 赵丽华：我把4和5换成m、n再算一遍，△ABC的面积总是m•n!确实非常神奇了… 数学刘老师：大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？ 霍佳：刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不出来呢？ 计算验证 （1）通过计算求出Rt△ABC的面积． 拼图演绎 （2）将Rt△ABC分割放入矩形中（左图），通过拼图能直接“看”出“20”请在图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明． 尺规作图 （3）尺规作图：如图，点D在线段AB上，以AB为斜边求作一个Rt△ABC，使它的内切圆与斜边AB相切于点D．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明） 7．已知抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），与轴相交于点C，点，． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)若点是第二象限内抛物线上一动点，过点作线段轴，交直线于点，当线段取得最大值时，求此时点的坐标． (3)若取线段的中点，向右沿轴水平方向平移线段，得到线段，当取得最小值时，求此时点的坐标 8．【概念认识】 与矩形一边相切（切点不是顶点）且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的第Ⅰ类圆；与矩形两边相切（切点都不是顶点）且经过矩形的一个顶点的圆叫做矩形的第Ⅱ类圆． (1)【初步理解】如图①~③，四边形ABCD是矩形，⊙O1和⊙O