人教版2023-2024学年九年级上册数学期末复习压轴题专练A卷（附答案）

人教版2023-2024学年九年级上册数学期末复习 压轴题专练A卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图1，四边形为菱形，点为线段上的动点，，点的坐标为，点的坐标为． (1)求线段的长度； (2)记点到轴的距离为，点到轴的距离为，令，求的最大值； (3)如图2，当点在第一象限内运动时，将线段绕着点逆时针旋转得到等边． ①在（2）的条件下计算时，线段的长度； ②如图3，连接，判断的面积是否为定值；若是，直接写出这个定值，若不是，请说明理由． 2．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时，点沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接．过点作轴，与抛物线交于点，点是点关于抛物线对称轴的对应点，连接、交于点．设点的运动时间为秒（）． （1）求直线的函数表达式； （2）①直接写出，两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）； ②在点、运动的过程中，当时，求的值； （3）试探究在点，运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点为的中点？若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．发石车是古代远程攻击的武器，现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运行，距离发射点20米时达到最大高度10米，如图所示，现将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，距离O的水平距离为30米，垂直高度3米，是垂直高度为3米的防御墙． (1)求石块运行的函数关系式； (2)计算说明石块能否飞跃防御墙； (3)石块飞行时与坡面之间的最大距离是多少？ (4)如果发石车想恰好击中点B，那么发石车应向后平移多远？ 4．如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合． (1)计算：劣弧PQ的长； (2)思考：点M与AB的最大距离为 　 　，此时点P，A间的距离为 　 　；点M与AB的最小距离为 　 　． (3)探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°＝，cos55°＝） 5．【新知】 19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（−b，c），以AB为直径作⊙P．若⊙P交x轴于点M（m，0）、N（n，0），则m、n为方程两个实数根． 【探究】 （1）由勾股定理得，AM2＝12+m2，BM2＝c2+（−b−m）2，AB2＝（1−c）2+b2，在Rt△ABM中，AM2+BM2＝AB2，所以12+m2+c2+（−b−m）2＝（1−c）2+b2．化简得：m2+bm+c＝0，同理可得： ．所以m、n为方程的两个实数根． 【运用】 （2）在图2中的x轴上画出以方程x2−3x−2＝0两根为横坐标的点M、N． （3）已知点A（0，1）、B（6，9），以AB为直径作⊙C．判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由． 【拓展】 （4）在平面直角坐标系中，已知两点A（0，a）、B（−b，c），若以AB为直径的圆与交x轴有两个交点M、N，则以点M、N的横坐标为根的一元二次方程 ． 6．如图是一个倾斜角为的斜坡的截面示意图．已知斜坡顶端到地面的距离为．为了对这个斜坡上的绿植进行喷灌，在斜坡底端处安装了一个喷头，喷头到地面的距离为，水珠在距喷头水平距离处达到最高，喷出的水珠可以看作抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中喷出水珠的竖直高度为（单位：）（水珠的竖直高度是指水珠到水平地面的距离），水珠与的水平距离为（单位：）．    (1)求抛物线的表达式． (2)斜坡正中间有一棵高的树苗，通过计算判断从喷头喷出的水珠能否越过这棵树苗． (3)若有一个身高为的小朋友经过此斜坡，想要不被淋湿衣服，他到喷头的水平距离应在什么范围内？ 7．如图1，圆内接四边形为优弧的中点． (1)求的度数； (2)如图2，连接，若，求的值： (3)如图3，若为的中点，为的中点，连接，求证：． 8．如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数) 通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表: 补全表格中的数值: ； ； . 根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函