精品解析：辽宁省丹东市第十三中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级上学期第一次月考 数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确答案写在答题卡对应的位置上） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 3. 有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm．若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得（　　） A. x2+2x﹣35＝0 B. x2+2x﹣70＝0 C. x2﹣2x﹣35＝0 D. x2﹣2x+70＝0 4. 某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ） 抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000 能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880 能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 0.97 A. 0.95 B. 0.96 C. 0.97 D. 0.98 5. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都不对 6. 如图，平行四边形，是延长线上一点，与、交于点、，则图中相似三角形(相似比不是1)共有( )对 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 8. 一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（　　） A. 12元 B. 10元 C. 8元 D. 5元 9. 如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积为（ ） A. 12 B. 12.5 C. 15 D. 24 二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分，并将正确答案写在答题卡对应的位置上） 10. 若，则__________. 11. 将配方成的形式，则__________． 12. 线段，点是线段的黄金分割点，（），则______． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 14. 某地2020年为做好扶贫，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2022年投入资金达到1440万元，从2020年到2022年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为______． 15. 如图，菱形ABCD对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________. 16. 如图，在正方形中，，，分别是，，上的动点，且，连接，，，连接分别交，于点，．有以下结论： ①；②；③点，，在同一条直线上；④若，则．其中正确的结论是______．（只填序号即可） 三、解答题：（本题共7个小题，共72分） 17. 解下列一元二次方程 （1）； （2）． 18. 北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；短道速滑所在扇形圆心角度数为______． （2）补全条形统计图； （3）把短道速滑记为、花样滑冰记为、自由式滑雪记为、单板滑雪记为，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率． 19. 如图，在正方形中，点、分别在和上，． （1）与有怎样的数量关系，并说明理由． （2）连接交于点，延长至点，．使，连接，，判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由． 20. 《九章算术》“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三