专题01 相交线（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题01 相交线 目录 【题型一 对顶角、邻补角的定义理解】 1 【题型二 对顶角、邻补角性质的应用】 2 【题型三 垂线的定义及应用】 3 【题型四 利用垂线的定义求角度】 4 【题型五 点到直线的距离与垂线段最短】 5 【题型六 同位角、内错角、同旁内角的辨别】 5 【题型一 对顶角、邻补角的定义理解】 例题：（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期中）下列四个图形中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考阶段练习）下列图形中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·福建泉州·七年级校考期中）下列图形中，与是邻补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【题型二 对顶角、邻补角性质的应用】 例题：（2023下·七年级课时练习）如图，，垂足为B，直线过点B，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·七年级课时练习）如图，已知，则图中与相等的角（不含）共有 个． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，直线相交于点．如果，那么的度数为 ． 【题型三 垂线的定义及应用】 例题：1．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）如图，点O在直线上，，、分别平分和，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·七年级课时练习）如图，直线AB，CD相交于点O，． (1)若，判断ON与CD的位置关系．请将下面的解题过程补充完整，在括号内填写理由． 解：ON______CD．理由如下： 因为，所以______°． 所以______． 又因为，所以______（等量代换）， 即． 所以__________（__________）． (2)若，求的度数． 1．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）如图，P是直线l外一点，A、B、C三点在直线l上，且于点B，，则点A到直线PC的距离是线段 的长．    【题型四 利用垂线的定义求角度】 例题：（2023上·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）如图，直线、相交于点O，，O为垂足，如果，则 ， ． 【变式训练】 1.（2023上·河南商丘·七年级校考阶段练习）如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作． (1)若，求的度数； (2)若，那么平分吗？为什么？ 【题型五 点到直线的距离与垂线段最短】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是线段（    ） A．PA B．PB C．PC D．PD 【变式训练】 1．（2022上·广东河源·七年级统考期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．垂直的定义 2．（2023下·天津宝坻·七年级校考阶段练习）P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（　　） A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于 【题型六 同位角、内错角、同旁内角的辨别】 例题：（2023下·广东河源·七年级期中）如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是对顶角 D．与是同旁内角 【变式训练】 1．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，下列两个角是同旁内角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考期中）下列判断错误的是（   ） A． 与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 一、单选题 1．（2019下·辽宁锦州·七年级统考期中）下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（　  ） A． B． C． D． 2．（2019下·七年级单元测试）邻补角是指(    ) A．和为180°的两个角 B．有一条公共边且相等的两个角 C．有公共顶点且互补的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 3．（2019下·广东深圳·七年级统考期末）如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论不正确的是（　　） A．∠1+∠2＝90° B．∠2+∠3＝90° C．∠1+∠3＝90° D．∠3+∠4＝90° 4．（2021·全国·八年级假期作业）如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（　　） A．3 B．3.3 C．4 D．5 5．（