人教版2023-2024学年七年级上册数学期末专训：直线相交的交点个数问题（附答案）

人教版2023-2024学年七年级上册数学期末专训 直线相交的交点个数问题 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．过平面内四点可以画几条直线？ 2．按要求完成作图及作答： (1)如图1，请用适当的语句表述点M与直线l的关系： ； (2)如图1，画射线； (3)如图1，画直线； (4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，将平面最多分成7个不同的区域，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个不同的区域． 3．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图． 4．按要求完成作图及作答： (1)如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系： ； (2)如图1，画直线PA； 5．平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？ 6．画出下列语句表达的图形： (1)点A在直线a上，点B在直线a外 (2)直线a、b、c相交于点M； 7．请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？ 8．在同一平面内三条直线交点有多少个？ 甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示． 乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示． 以上说法谁对谁错？为什么？ 9．观察图形找出规律，并解答问题． (1)5条直线相交，最多有_____个交点，平面最多被分成_____块； (2)n条直线相交，最多有__________个交点，平面最多被分成____________块． 10．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图． 列表如下： 直线条数 最多交点个数 把平面最多分成部分数 1 0 2 2 1 4 3 3 7 … … … (1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为 ；把平面最多分成______部分，可写成和的形式为________． (2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分． (3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 11．（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 个交点； （2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 个交点． （3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 个交点． (3)如图1，画射线PB； (4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 　 　个交点． 学科网（北京）股份有限公司 答案： 1．答省略. 2．(1)点M在直线l外(2) (4)9 3．这4条直线交点个数可能有0个或1个或3个或4个或5个或6个 4．(1)P在直线l外；(2) (3) (4)7 5．34个 7． 8．甲，乙说法都不对，各自少了三种情况． 9．(1)10,16;(2),[1＋] 10．(1)10；1＋2＋3＋4；16；1＋1＋2＋3＋4＋5　(2)45；56；（3）； 11．（1）3；（2）6；（3）； 答案第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$