人教版2023-2024学年七年级上册数学期末专训：与余角、补角有关的计算

· 人教版2023-2024学年七年级上册数学期末专训 · 与余角、补角有关的计算 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，直线与相交于点O，，， (1)图中的余角是 （把符合条件的角都填出来） (2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： ① ；② ；③ ． (3)①如果．那么根据可得 度． ②如果，求的度数． 2．在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用直尺画射线，使平分．”为问题背景，展开研究． (1)提出问题：如下图，若，求的度数；    (2)探索发现：如下图，的值是__________；    (3)拓展探究：若点在直线的同侧，利用下图探索与之间的数量关系．请直接写出它们之间的数量关系．    3．综合与实践 【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，    【操作发现】如图①，且两个角重合． （1）将绕着顶点O顺时针旋转如图②，此时OB平分 ；的余角有 个，分别是： ． 【实践探究】 （2）将绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若，射线OE在内部，且请探究： ①的补角是哪几个角？ ． ②求的度数． 4．请补全下面的解题过程 已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，． 求证：是的平分线．    证明：因为是的平分线， 所以． 因为． 所以， ②°． 因为， 所以． 所以是的平分线． 5．已知为，为，若，称为的“二倍补角”． (1)求为，为的“二倍补角”，求的度数； (2)若一个角与它的“二倍补角”度数相等，求这个角的度数． (3)与互余，为的“二倍补角”，与互补，是否是的“二倍补角”？请说明理由． 6．已知：平分，和互为补角．    (1)如图，求的度数； (2)如图，平分，求证：； (3)如图，在（）的条件下，连接，，，求的度数． 7．已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角． 8．如图，O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角尺的直角顶点放在O处．    (1)当三角尺一边在的内部（图①），且恰好平分，此时直线是否平分？请说明理由； (2)当三角尺一边在的内部（图②），求的值． 9．若一个角的余角比这个角的补角的三分之一还多，求这个角的度数． 10．已知，的补角是余角的2倍，求的度数． 11．已知在同一平面内， (1)填空： ______． (2)若平分，平分，则的度数是多少？ (3)在（2）的条件下，将题目中的改成，则______． 12．如图，点O在直线上，．在中，，．先将的一边与重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当与重合时停止旋转．    (1)如图①，当在与之间，且时，则______度，______度． (2)如图②，当在与之间时，求与差的度数． (3)在旋转的过程中，若，求旋转角的度数． 13．如图，直线，，相交于点，，平分．    (1)写出的所有余角： (2)马出的邻补角： (3)若，求的度数． 14．如图，点为直线上一点，将斜边为的直角三角板的直角顶点放在点处，平分．    (1)如图1，若，求的度数； (2)将直角三角板绕顶点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； (3)在图1中，，与的起始位置重合，再将三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，射线恰好是锐角的三等分线，则的值为__________秒（直接写出结果）． 15．如图，，若，求的度数．    16．如图（甲），和都是直角．    (1)如果，的度数为 ． (2)图（甲）中相等的角有 ； ．如果，它们 （填“相等”或“不等”） (3)在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角． 学科网（北京）股份有限公司 答案： 1．(1)、、 (2)，，（答案不唯一） (3)①；② 2．(1)； (2) (3)与之间的数量关系为或． 3．（1），2，和；（2）①，，；② 4．①  ② ③  ④ 5．(1) (2)这个角的度数为 (3)是的“二倍补角” 6．(1)； (2)证明省略 (3)． 7．60度 8．(1)直线平分 (2) 9． 10． 11．(1)或 (2)的度数为 (3) 12．(1)70，40 (2) (3)旋转角的度数为或 13．(1)， (2)， (3)30° 14．(1) (2) (3)2或4 15．的度数为 16．(1) (2)和；和；相等 学科网（北京）股份有限公司 $$