2023-2024学年苏科版七年级上册数学期末知识点梳理

七上数学期末知识点梳理及例题 【知识要点梳理】 考点1．有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类： 考点2，无理数：无限不循环小数叫做无理数．目前常见的无理数有两种形式：①含类．②看似循环而实质不循环的数， 如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）． 最小的正整数是1，没有最大的正整数，最大的负整数的－1，0既不是正数也不是负数 例1， 在，-4.3，0.25，0，1.23，1.01001000100001…，中，非负有理数的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 例2. 下列正方形中，边长为无理数的是（　　） A. 面积为64正方形 B. 面积为的正方形 C. 面积为1.44的正方形 D. 面积为12的正方形 变式：把下列各数填入相应集合的括号内： ﹣（﹣2），﹣，200%，0，3.14，﹣π，﹣|﹣6|，﹣，2.13133133313…， 负有理数集合：{　 　　 　　 　　 　　 　　 　…} 整数集合：{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …} 无理数集合：{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}． 考点3数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 对于数轴应该掌握：比较大小；数轴上某点的大小给出后，与它距离为几个单位的答案有两个；数轴上任意两点之间的距离 ：如点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|，遇到数轴类的题目最好画个简单的数轴来寻找答案 考点4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0，任何数的相反数都可以求，只要在前面加负号，如a+8b的相反数，则为－（a+8b),也可也去掉括号，但注意变号，为-a-8b． 相反数和倒数不要混淆：任何数都有相反数，而倒数要想到0，0没有倒数，倒数等于它本身的是±1 考点5．绝对值： 考察化简 绝对值等于它本身的数是非负数 考点6，有理数的大小比较：（1）数轴比较法； （2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法（对于大题目中比较字母的大小关系的，首推作差法，特殊值代入比较大小是错误的） 例3，比较大小：______ (用“＞”或“＜”填写) 例4，已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，﹣b，﹣a，b从大到小的顺序为（　　） A．b＞a＞﹣a＞﹣b B．﹣a＞﹣b＞a＞b C．b＞﹣a＞a＞﹣b D．﹣a＞a＞﹣b＞b 例5，若点A、B在数轴上对应的数为-3、a，若AB＝3，则a＝ ． 如果数轴上的点 A 对应的数为-3，那么与点 A 相距5个单位长度的点所对应的有理数为 . 例6．已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x＝________，y＝________． 绝对值不大于5的整数有 个，它们的和是 . 例7，若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：+－= ． 例8.若有理数a>1，化简：_______． 例9，比较2a-1与4a+7的大小 例10. 数a，b在数轴上对应的A，B两点之间距离． 探究运用①数轴上表示1和−3两点之间的距离是_____；数轴上表示x和−2两点之间的距离是_____． ②根据图像比较大小：______（填“＜”、“=”、“＞”）． 拓展延伸③若点A．B、C在数轴上分别表示数-1、4、c，且点C到点A．B的距离之和是7，则c=_____． ④关于x的方程（m＞n，k＞0），借助数轴探究方程的解的情况，直接写出结论． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 考点7，科学记数法（必考）注意单位 例11. 预计今年中国网购规模将达36000亿元人民币，数据36000亿用科学记数法表示为（　　） A. 3.6×1012 B. 3.6×1011 C. 0.36×1013 D. 36×101 例12.北京冬奥村是2022 年北京冬季奥运会、冬季残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约为38.66 万平方米，其中38.66 万用科学记数法可表示为 . 考点8．合并同类项：出选择填空，记住同类项的概念（对应的字母相同，且相同字母对应的指数相同),只有同类项可加减,所以题目中出现两个单项式相加或相减后得到什么，隐含条件就是两者是同类型，注意去括号是否变号 典型例题：