2024年鲁教版（五四制）中考数学一轮复习 一次函数专题复习等腰三角形存在性问题

鲁教版2023-2024一次函数专题复习等腰三角形存在性问题 典型例题 例：已知点A(2,1),B(6,4)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，求满足条件的点C的坐标. “两圆一线”模型（几何法） 由题可知：AB=5 （1）如图，AB=AC时，由勾股定理可得：，则 （2）如图， BA=BC时，由勾股定理可得：，则 （3）如图，CA=CB时，设，则，由得： 解得：，则 综上所述： 如果学生掌握了中点公式和两条垂直直线k的关系，第（3）种情况CA=CB也可以通过代数方法解决，具体过程如下： 由A(2,1),B(6,4)可知：，则 ∴直线的解析式为，则 跟踪训练 1．一次函数分别交轴、轴于，两点，在轴上取一点，使为等腰三角形，则这样的点最多有几个（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 2．如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点 P，使△ABP为等腰三角形， 则点P的个数为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 3.已知一次函数y＝x＋1与x轴，y轴交于A，B两点，点M在坐标轴上，若△ABM是等腰三角形，则符合条件的点M有　　个． 4.．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是等腰三角形时．求P点的坐标． x y A B C O D P 5如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　； （2）求OC的长度； （3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标． x y A B C O 6．如图，一次函数y1=x+m（m＞0）的图象与x轴交于点A，一次函数y2=nx+2的图象与x轴交于点B，点P（）是两函数图象的交点． （1）求函数y1、y2的关系式； （2）若∠PBA=64°，求∠APB的度数； （3）求四边形PCOB的面积； （4）在x轴上，是否存在一点Q，使以点Q、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求点A、的坐标； (2)在轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若直线交y轴负半轴于点，点在直线上，且，求点、D的坐标． 8.直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于点B，C，且． （1）求点B的坐标和k的值． （2）若点A是直线y=kx-4上的一个动点，且点A在第一象限，则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是6？ （3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点O落在AB上的点D处，折痕交x轴于点E． （1）求直线BE的表达式． （2）求点D的坐标． （3）x轴上是否存在点P，使得△PAD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10. 如图，过点的直线与直线，轴分别交于点，点，且. 求直线的解析式； 求的面积； 点从点向点匀速运动，速度为每秒个单位，运动时间为秒，是否存在值，使是等腰直角三角形，如存在，直接写出值，如不存在，说明理由．   11．如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与、轴交于两点，正比例函数的图像与交于点． （1）求的值及的解析式； （2）求的值； （3）在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 12. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像交轴、轴分别于，两点，交直线于. 求点，的坐标； 若为轴上一动点，为等腰三角形，直接写出点坐标； 13．如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m） （1）写出k、b满足的关系； （2）如果直线l₂：y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l₂的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设直线l₂与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当△APQ是等腰三角形时的Q点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$