2023--2024学年人教版数学九年级上册期末综合测试题

2023--2024学年人教版数学九年级上册期末综合测试题 一、单选题 1．关于二次函数y = （x-3） 2 +5的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标（3，5） C．对称轴x = -3 D．有最大值5 2．的半径为2，点A到圆心的距离是3，则点A与的位置关系是（　　） A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．无法判断 3．如图，等边△OAB的顶点O为坐标原点，AB∥x轴，OA=2，将等边△OAB绕原点O顺时针旋转105º至△OCD的位置，则点D的坐标为（　　） A．(2，-2) B．( ， ) C．( ， ) D．( ， ) 4．如图， 的外接圆 的半径是 .若 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图显示了用计算机模拟随机投掷-枚图钉的某次试验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308， 所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620． 其中合理的是（　　）． A．① B．② C．①② D．①③ 6．用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是（　　) A．(x - 4)2=11 B．(x-4)2=21 C．(x -8)2=11 D．(x+4)2=11 7．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把 CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　） A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 8．如图所示是二次函数的图象，以下结论：；；的两个根是，；，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．抛物线（a，b，c是常数），，顶点坐标为，给出下列结论：①若点与在该抛物线上，当时，则；②关于x的一元二次方程无实数解，那么（　　）. A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 10．在平面直角坐标系 中，直线经过点A（－3，0），点B（0， ），点P的坐标为（1，0），与 轴相切于点O，若将⊙P沿 轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为　 　，对称轴为直线　 　. 12．圆的定义：如图所示，在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点О旋转一周，另一个端点P所经过的　 　叫做圆，定点О叫做　 　，线段OP(不论转到什么位置)叫做圆的　 　，以点O为圆心的圆，记做　 　. 13．设，是一元二次方程的两根，则　 　． 14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根之和是　 　． 15．如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线 与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是　 　. 三、计算题 16． （1）计算： （2）解方程： 17．解下列方程： （1） ， （2） ， （3） 四、解答题 18．如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧． 19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）． （1）当a=-1时，求A，B两点的坐标； （2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C． ①当a=2时，求PB+PC的值； ②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围． 20．如图所示，已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，对称轴为直线. （1）求抛物线的函数表达式. （2）如图甲所示，若是线段上的一个动点(不与点重合)，过点作轴的平行线，交抛物线于点，连结，当线段的长最大时，判断四边形的形状，并说明理由. （3）如图乙所示，在(2)的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线相交于点，且，连结.在轴上是否存在一点，使得?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．已知二次函数． （1）求该二次函数图象的对称轴； （2）当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标； （3）对于该二次