精品解析：陕西省千阳县中学2023-2024学年高二上学期数学期末达标测试卷A卷

2023-2024学年千阳县中学高二上学期数学人教A版(2019) 期末达标测模拟试卷A卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为等差数列，首项，公差，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的公比为，前项和为.若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 5. 设双曲线的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若且的面积为,则C的方程为 A. B. C. D. 6. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 是等差数列，公差为d，前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 曲线在点处切线方程为 B. 有两个极值点 C. ，都能使方程有三个实数根 D. 曲线是中心对称图形 11. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD，则（ ） A. B. PB与平面ABCD所成角为 C. 异面直线AB与PC所成角的余弦值 D. 平面PAB与平面ABCD所成的二面角为45° 12. 已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（ ） A B. 若，则直线恒过定点 C. 若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 D. 若，则直线的斜率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若是等比数列，，，且公比为整数，则______. 14. 已知直线是曲线在点处的切线方程，则_____________ 15. 写出与两圆均相切的一条直线方程为___________. 16. 在棱长为3的正方体中，点E，F分别在棱AB，BC上，，点G，H为棱上的动点．若平面平面，，则＝___． 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前n项和，. （1）证明：数列是等差数列； （2）已知，求数列的前n项和. 18. 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 20. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知O为坐标原点，抛物线C：焦点为F，P是C上在第一象限内的一点，PF与x轴垂直，． （1）求C的方程； （2）经过点F的直线l与C交于异于点P的A，B两点，若的面积为，求l的方程． 22. 已知椭圆：，A为椭圆与y轴交点，，为椭圆左、右焦点，为等腰直角三角形，且椭圆上点到焦点的最短距离为 （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆C交于，N两点，点，记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，当时，求证直线恒过一定点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年千阳县中学高二上学期数学人教A版(2019) 期末达标测模拟试卷A卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为等差数列，首项，公差，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出通项公式，再代入得到方程，解得即可； 【详解】解：因为首项，公差，所以， 因为，所以，解得 故选：D 2. 已知，，且，则向量与的夹角为（