专题2.1 相交线【十大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题2.1 相交线【十大题型】 【北师大版】 【题型1 对顶角、邻补角的识别】 1 【题型2 由对顶角、邻补角的性质求角的度数】 2 【题型3 平面内两直线的位置关系】 3 【题型4 作垂线】 4 【题型5 由垂线求角度】 6 【题型6 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线】 7 【题型7 点到直线的距离】 8 【题型8 垂线段最短】 9 【题型9 同位角、内错角、同旁内角的识别】 10 【题型10 确定同位角、内错角、同旁内角的对数】 11 【知识点1 对顶角、邻补角的概念】 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，并且互补的两个角称为邻补角. 【题型1 对顶角、邻补角的识别】 【例1】（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）在下图中，和是对顶角的是（   ） A．   B．   C．   D．   【变式1-1】（2023下·湖北荆门·七年级统考期末）图中∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023下·上海·七年级上海市文来中学校考期中）9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有 对． 【变式1-3】（2023下·安徽淮北·七年级校联考期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角． (1)如图1，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (2)如图2，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (3)如图3，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (4)根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？ 【知识点2 对顶角、邻补角的性质】 对顶角相等. 邻补角互补. 【题型2 由对顶角、邻补角的性质求角的度数】 【例2】（2023下·广西河池·七年级统考期末）如图，直线，相交于点O，射线把分成两部分．    (1)图中______，______； (2)若，，求的度数． 【变式2-1】（2023下·湖南长沙·七年级校考期末）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 【变式2-2】（2023下·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）已知直线与相交于点O．    (1)如图1，若，平分，则_________． (2)如图2，若，，平分，求的大小 【变式2-3】（2023下·云南曲靖·七年级统考期末）直线相交于点O，于点O，作射线，且在的内部． (1)①当在如图1所示位置时，若，求的度数； ②当在如图2所示位置时，若平分，证明：平分； (2)若，请直接写出与之间的数量关系． 【题型3 平面内两直线的位置关系】 【例3】（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（    ） A．与一定不平行 B．与一定平行 C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行 【变式3-1】（2023上·黑龙江佳木斯·七年级校考开学考试）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　　） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或垂直或平行 【变式3-2】（2023上·七年级单元测试）在下列4个判断中： ①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式3-3】（2023下·河北保定·七年级统考期末）如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（    ）    A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【知识点3 垂线】 ①两条直线相交所成的四个角内有一个角是90°称这两条直线 互相垂直. ②垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线. ③它们的交点叫做 垂足. ④垂线的性质： 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 性质2：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短. ⑤点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 【题型4 作垂线】 【例4】（2023下·北京密云·七年级统考期末）下列利用三角板过点P画直线的垂线，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【变式4-1】（2023上·七年级课时练习）