精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市第八中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

市八中2023-2024学年第一学期九年级数学10月月考检测卷 一、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根为0 D. 没有实数根 3. 已知关于x的一元二次方程x2＋mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 4. 如图，已知是等边三角形，D为边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（ ） A. 65° B. 60° C. 55° D. 50° 5. 对于抛物线，下列判断正确的是（） A. 抛物线开口向上 B. 当时，y有最小值3 C. 对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 已知函数， 当时，随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点F为正方形对角线的中点，将以点F为直角顶点的直角绕点F旋转（的边EG始终在正方形外），若正方形边长为3，则在旋转过程中与正方形重叠部分的面积为（　　） A. 9 B. 3 C. 4.5 D. 2.25 8. 如图二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：，，，，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 抛物线的顶点坐标是_____． 10. 抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位所得到的抛物线是_____ 11. 已知和关于原点对称，则_______ 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是________． 13. 已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围为______． 14. 若是抛物线上三个点，则的大小关系是_______（用“”连接） 15. 如图，已知小正方形面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去…，则正方形的面积为______． 16. 我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为和； ②图象具有对称性，对称轴是直线； ③当或时，函数值y随x值的增大而增大； ④当或时，函数的最小值是0； ⑤当时，函数最大值是4． 其中正确结论有______．（填正确的序号） 三、解答题（本题共10道小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，. （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标； （3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标. 19. 某种茶叶的价格经历了两次增长，每次增长的百分率相同原来每袋16元，现在每袋25元，则每次增长的百分率是多少？ 20. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长． 21. 某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度与喷出水流喷嘴的水平距离之间满足求喷嘴能喷出水流的最大高度和最远距离． 22. 用一段长为40m的篱笆围一个一边靠墙的矩形菜园，墙长25m，这个矩形的长、宽各是多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 23. 某服装店以每件元的价格购进一批恤，物价部门规定某销售单价不得低于成本．经试销发现，在每件元的基础上涨价，则每月销售量(件)与每件涨价(元)符合一次函数关系，如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）当涨价多少元时，该服装店一个月内销售这种恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，在四边形中，，连接AC，将绕点B逆时针旋转60°，点C与点D重合，得到，若， （1）求证：是等边三角形； （2）求线段的长度． 25. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+2x+c表示． （1）请写出该抛物线的函数关系式； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多