27.1 图形的相似 教学课件-2022--2023学年人教版九年级数学下册

27.1 图形的相似 全等图形 能够完全重合的两个图形， 观察 即它们的形状和大小完全相同。 汽车和它的模型 大小不同的两个足球 同一底片洗出的不同尺寸的照片 相似图形 相似图形 相似图形 相似图形 相似图形 排版印刷时使用不同字号排出的相同文字 想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方? 相同点：形状相同． 不同点：大小不相同． 大胆猜测 理解概念 两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到． 新知 问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子 问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 ______或________得到， 放大 缩小 问题3：尝试着画几个相似图形？ 例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大； 实际的建筑物和它的模型是相似的； 用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似． 观 察 图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？ 相似 不相似 不相似 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ A B C A B C 理解概念 相似 2.如图，图形a ~ f中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？ 比例线段 知识点二 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 ,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 。 注意： 1、四条线段a、b、c、d成比例，记作 ，不能写成其他形式，即比例线段有顺序。 2、在比例式中， ，比例的项为a、b、c、d，其中a、d为比例外项，b、c为比例内项，d是第四比例项。 3、如果比例内项是相同的线段，即 ，那么线段b叫做线段a和c的比例中项。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 运用2 例1：已知线段a=2cm,b=3dm,c=6cm,求b、c、a的第四比例项 解：设b、c、a的第四比例项为xcm;则 即 解得 因此b、c、a的第四比例项为 练一练 1、a=8cm,b=4cm,c=2.5cm,d=5cm,试判断它们是否是成比例线段? 2、a=8cm,b=0.05cm,c=0.6dm,d=10cm,试判断他们是否是成比例线段？ 3、a=6cm,b=0.12m,c=10cm,那么b、c、a的第四比例项d是多少？ 线段a、b、c、d是成比例线段 线段a、b、c、d不是成比例线段 d=5cm 试一试 1、已知a:b:c=4:3:2,且a+3b-3c=14. （1）求a、b、c的值；（2）求4a-3b+c的值 2、已知 ，求 a=8,b=6,c=4 4a-3b+c=18 如果边数相同两个多边形满足对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比． 相似多边形的定义: A B C D A B C D 1 1 1 1 ∠ A=A ，∠ B=∠ B ，∠ C=∠ C ，∠D =∠D 1 1 1 1 例如：如图，四边形ABCD和四边形A B C D 是两个大小不同的四边形 1 1 1 1 则四边形ABCD和四边形A B C D 相似 1 1 1 1 四边形 ABCD ∽ 四边形 A1B1C1D1 记作： 相似多边形的性质: 相似多边形对应边的比称为相似比 相似多边形对应角相等,对应边成比例. 全等 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 相似多边形的判断方法 性质归纳 反过来，如果两个多边形满足 　　　　①对应角相等, ②对应边的比相等， 　　　　那么这两个多边形是 　　　　相似多边形． 思考1：如果两个多边形各角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。 正方形 矩形 思考2：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。 正方形 菱形 两个多边形相似 各角对应相等 对应边的比相等 答：不一定相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相等。 答：不一定相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例。 应用相似多边形的判定解决问题： 1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ D E F 5 5 A B C 10 10 解： ∵∠A=∠D=90° ∠B=∠E=45° ∠C=∠F=45° 在Rt△