15.2 分式的运算同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.2 分式的运算 一、单选题 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（    ） A．0 B．12 C．10 D．8 4．如果分式，那么A，B的值是(　　) A．A＝－2，B＝5 B．A＝2，B＝－3 C．A＝5，B＝－2 D．A＝－3，B＝2 5．若，则代数式的值为（    ） A．3 B．1 C． D． 6．在分式①②；③④中分母相同的分式（   ） A．①③④ B．②③ C．②④ D．①③ 7．已知，将分式的分子、分母同时减1，得到分式，新分式的值在原分式的值上（    ） A．有所增大 B．不变 C．有所减小 D．无法比较 8．下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算 甲同学的做法： 原式＝(x+3)(x﹣2)+(2﹣x) ＝x2+x﹣6+2﹣x ＝x2﹣4 乙同学 原式＝﹣ ＝ ＝ 丙同学 原式＝﹣ ＝ ＝1 则关于这三位同学的做法，你认为（　　） A．甲同学的做法正确 B．乙同学的做法正确 C．丙同学的做法正确 D．三位同学的做法都不正确 9．已知实数，、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确个数有（  ）个． A． B． C． D． 10．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　　）    A．段① B．段② C．段③ D．段④ 二、填空题 11．计算： = . 12． ． 13．化简的结果是 ． 14．已知，求分式的值为 ． 15．若，则的值为 ． 16．小伟不小心弄污了练习本上一道题，这道题是：“化简：”，其中“▲”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“▲”处的式子为 ． 三、解答题 17．计算 (1) (2) (3) 18．已知，． (1)当时，求x的取值范围； (2)设，若x为整数时，求y的正整数值． 19．阅读下列解题过程，回答问题 计算： 解：原式 ． 上述解题过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解题过程． 20．数学来源于生活，生活离不开数学，开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度． (1)若在a克糖水里面含糖b克，则该糖水的甜度为______； (2)现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．请用所学的数学知识解释这一现象．（提示：我们在判断两个数的大小时，常常会用到作差法，如所以，同样如果，就说明） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．C 8．C 9．D 10．B 11．3x+9 12． 14． 15．0 16．或 17．（1）解：原式 ， （2）原式 ， （3）原式 ． 18．（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∵为分式， ∴， ∴， ∴x的取值范围为且； （2）， ∵x为整数，y为正整数， ∴或1或或， 当，即时，； 当时，，不合题意，舍去； 当，即时，； 当，即时，不合题意，舍去； 综上所述，当x为整数时，y的正整数值为1或7． 19．解：上述解题过程不正确，正确的解题过程如下： ． 20．（1）解：糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度， 在a克糖水里面含糖b克，则该糖水的甜度为； （2）设往杯中加入克糖，则此时糖水的甜度为：， ， ，， ，，， ， ， 向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，糖水更甜． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$