27.2.1相似三角形的判定 强化训练2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定 强化训练 一、单选题 1．要使与相似，，，，则的度数为（    ） A．50° B．70° C．60° D．50°或70° 2．已知的三边长分别是，，，的三边长如以下四个选项所列，若要使，则的三边长分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列两个三角形不一定相似的是（　　） A．有一个内角是的两个等腰三角形 B．有一个内角是的两个等腰三角形 C．有一个内角是的两个等腰三角形 D．有一个内角是的两个等腰三角形 4．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，则△ABC与△DEF的相似比是（　　） A． B．1 C．2 D． 5．如图，点D在的边上，添加下列条件，不能判断的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，与相交于点O，则下列三角形中，与一定相似的是（　　） A． B． C． D． 7．已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，，垂足为，，垂足为点，与交于点，则图中与不相似的三角形是（ ） A． B． C． D． 9．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=3，BC=4，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE的长度为（    ） A． B． C． D． 10．如图，是正方形的边上一点，下列条件中：①；②；③；④；⑤．其中能使的有（    ） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤ 二、填空题 11．如图，已知，请添加一个条件 （不添加字母及辅助线）使与相似． 12．如图，，如果，那么 ．    13．如图，在中，，中线相交于点O．若，，则的长为 ． 14．如图,在正方形网格上有6个斜三角形: ①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF. 在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是 .(把你认为正确的都填上) 15．如图，在▱ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线相交于点E，与AC相交于点M，BP∥DF，且与AD相交于点P，与AC相交于点N，则图中的相似三角形有 对． 16．如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号是 （多填或错填得0分，少填酌情给分）．①；②；③；④． 三、解答题 17．如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC＝．求证：△ACD∽△ABC． 18．如图，E是的边BC上的点，已知，，，．求证：． 19．如图，是内任一点，、、分别为、、的中点．与相似吗？为什么？ 20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB． （1）求证：AE•EB=CE•ED； （2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，，求tan∠OBC的值及DP的长． 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．D 11． 12．12 13．/ 14．③④⑤ 15．16 16．①、②、④（多填或错填不给分,少填一个扣1分） 17．证明：∵，，， ∴， ∵∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC． 18．证明：，， ， ， ， 即， ． 19．解：△A′B′C′与△ABC相似， 理由：∵点A′、B′、C′分别是线段OA，OB，OC的中点， ∴A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC ∴ ∴△A′B′C′∽△ABC． 20．（1）证明：连接AD，∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴，∴AE•EB=CE•ED； （2）解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵，∴设CE=9x，DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去），∴CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC==，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∵∠CFB=∠PBE，EF=EF，∠FEC=∠BEP，∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣=． 2 1 学