第二十七章相似（单元测试）2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似（单元测试）2023-2024学年九年级下册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是(   ) A． B． C． D．直线经过点 2．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）    A．    B．    B． C． D．   3．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（  ） A．24米 B．54米 C．24米或54米 D．36米或54米 4．已知ABC∽A1B1C1，且＝．若ABC的面积为4，则A1B1C1的面积是（    ） A． B．6 C．9 D．18 5．我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为.如图，在中，，，平分交于点D，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，两条直线被三条平行线所截，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是6，则四边形的面积为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图，已知正方形和正方形，点、分别为、的中点，连接和，则下列结论中：①；②为等腰三角形；③；④，正确的有多少个？（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到，则以下说法中错误的是（    ） A． B． C．AO：AA′＝1：2 D．点C、O、C′三点在同一直线上 10．如图，将沿直线翻折，使点与边上的点重合，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 11．已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是（    ） A．1 B． C． D．2 12．如图，在中，，，点分别为的中点，点P从A点向D点运动，点Q在上，且，连接，过点Q作交AB与点F，设点P运动的路程为x，的面积为，则能反映y与x之间关系的图象是（　　） A．B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．在比例尺为1﹕50000的地图上量出A、B两地的距离是8cm，那么A、B两地的实际距离是 千米． 14．如图，，，，则 15．如图，在中，，把边长分別为的个正方形依次放入中，第1个正方形的顶点分别放在的各边上；第2个正方形的顶点分别放在的各边上；其他正方形依次放入，则第个正方形的边长为 ．    16．如图，已知AC=6，BC=8，AB=10，以点C为圆心，4为半径作圆．点D是⊙C上的一个动点，连接AD、BD，则AD+BD的最小值为 ． 17．如图，平行四边形，是的中点，，相交于点，若的面积为，则平行四边形的面积为    18．如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是 mm． 19．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，树高为米，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光与地面成角时，则两次测量的影长差为 米.    20．如图，已知O是△ABC中BC边的中点，且，则＝ ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图①，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1.的顶点与点重合，直角边、分别在、上，且，.现将以每秒1个单位长的速度沿方向向右平移，当点移动至点时，停止移动. （1）在方格纸中，画出向右平移4秒后所在的图形； （2）如图②，在向右平移的过程中，能否为直角三角形？如果能，请求出相应的时间；如果不能，请简要说明理由； 22．如图，已知为的直径，是的切线，连接交于点取的中点，连接交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求和的长． 23．如图，已知BO是△ABC的AC边上的高，其中BO＝8，AO＝6，CO＝4，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A在线段CA上作匀速运动，同时点N以5个单位长度/秒的速度自A向B在射线AB上作匀速运动，MN交OB于点P．当M运动到点A时，点M、N同时停止运动．设点M运动时间为t． （1）线段AN的取值范围是　 　； （2）当0＜t＜2时，①求证：MN：NP为定值；②若△BNP与△MNA相似，