5.5.1两角和与差的正弦公式（二）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 5.5.1 两角和与差的正弦公式（二） 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．=（    ） A． B． C． D．1 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角，且满足，则 =（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知均是锐角，已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．在中，，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 10．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下面各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知，则的值是 . 14．若，则 . 15．设，且，则 ． 16．已知，，，且，则的值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知是方程的根. (1)求的值； (2)若是第四象限角，，求的值. 18．已知． (1)求的值； (2)求的值． 19．已知，，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 20．已知，且 (1)求的值； (2)若，求的值. 21．已知，. (1)求的值； (2)若，，求的值. 22．已知，，，. (1)求； (2)求角. 参考答案 1．B 【解析】 ，故选：B 2．B 【解析】因为， 所以， 所以.故选：B 3．C 【解析】由题意得，， 两式相加得，得，故选：C 4．D 【解析】由已知得，∴，∵， ∴.故选：D 5．B 【解析】由， 得，所以 故选：B 6．D 【解析】因为均是锐角，， 则，，又， 所以. 故选：D 7．B 【解析】因为，所以， 又，所以， 因为，所以，因为， 所以， 所以 ．故选：B． 8．D 【解析】∵， ∴， ∴， ∴， ∴，∴，即.故选：D. 9．BD 【解析】当均为锐角时， 所以， 所以； 当为钝角，为锐角时， 此时，且， 所以，即，符合要求， 所以， ； 当为锐角，为钝角时， 此时，且， 所以，即，不符合要求；显然不可能同为钝角， 综上可知的值可能是，，故选：BD. 10．ABCD 【解析】对于A，，故正确； 对于B，，正确； 对于C， ，正确； 对于D，，正确. 故选：ABCD 11．ABC 【解析】∵，∴A正确； ∵，∴B正确； ∵，∴C正确； ∵，∴D不正确. 故选ABC 12．BC 【解析】由得：， ； 对于A，由得：，A错误； 对于B，，，，， 则，解得：， 又，，B正确； 对于C，，，， ，，； ，又，， ，，，C正确； 对于D，，，， ，，解得：，，则， ，D错误. 故选：BC. 13． 【解析】因为 ， 所以，则. 14． 【解析】， 则 . 15． 【解析】因为，则， 因为，所以， 所以， . 16． 【解析】由，，得， 由，知，又，则， 所以， 所以. 17．【解析】（1）因为是方程的根， 所以或（舍）， 则原式， ， 由，所以是第三象限或第四象限角， 若是第三象限角，则，此时； 若是第四象限角，则，此时. 故所求式子的值为或. （2）由（1）知，当是第四象限角时，， 由，得， 所以 . 18．【解析】（1）因为，所以，又，， 则， 所以. （2）， 由，得，所以的值为. 19．【解析】（1）由，，得，而， 则， 又，则， 所以 . （2）由，得，即， 由，得， 解得，则， 而，所以. 20．【解析】（1）因为，所以， 又因为，所以，因此， 所以. （2）因为，所以， 又，所以， 所以， 所以， 即. 21．【解析】（1），∴，故， 所以， ； （2）因为，，则， 又，∴，∴，， 结合（1）中数据知， ， 所以. 22．【解析】（1）①，两边平方得， 所以，从而，因为，所以， 故，，， 所以，② 联立①②解得，，故； （2）因为，，， 所以，由于在上单调递减， 所以，其中， 由（1）知，，而，与矛盾，舍去， ，满足要求，故， 所以， 因为，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$