26.3 第3课时 利用两个函数的图象求方程（组）和不等式的解（教学课件）数学华东师大版九年级下册

第二十六章 二次函数 26.3 实践与探索 第3课时 利用两个函数的图象求方程（组）和不等式的解 1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式)之间的联系，体会数形结合思想的应用.（难点） 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.(重点） 3.了解用图象法求一元二次方程的近似根. 通过观察以下图象，一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 的解是_______________. x y k2 k1 二次函数 y = ax2 + bx+ c 的图象如图所示： x1 = k1，x2 = k2 二次函数的图象与 x 轴的交点. y = 0 O 利用利用函数图象求方程（组）的解 例1 如图，抛物线 y=ax2与直线y= bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4)，B(1,1)，则关于x 的方程ax2-bx-c=0的解为_______. 分析 由关于x 的方程ax2-bx-c=0可化为ax2=bx+c,根据二次函数与一次函数的交点坐标可直接求解方程的解。 解:∵抛物线y= ax2与直线y= bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1)， ∴联立二次函数及一次函数解析式可得ax2=bx+c，即ax2-bx-c=0， ∴关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1 =-2，x2=1. 变式 如图，抛物线 y=ax2与直线y= bx+c的两个交点坐标分别为A(-3,9)，B(1,1)，则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为_______. 根据一次函数与二次函数图象的交点解不等式 例2 如图，抛物线y=ax2+c与直线y = mx+n交于(-1,p), B(2,q)两点，求不等式ax2+ mx+c>n的解集. D C 解：作直线y=mx+n关于y轴的对称直线CD：y=-mx+n，点C、D是两个函数图象的交点，根据点的的对称性，点C(1,p)，D（-2,q）， 根据一次函数与二次函数图象的交点解不等式 例2 如图，抛物线y=ax2+c与直线y = mx+n交于(-1,p), B(2,q)两点，求不等式ax2+ mx+c>n的解集. D C 由图象可以看出，ax2+c＞n-mx的解集即不等式ax2+ mx+c>n的解集为：-2＜x＜1 一次函数与二次函数的综合应用 例3 如图，已知直线y1=kx+n与抛物线y2 = -x2+bx +c都经过A(4,0) 和B(0,2) (1) 求直线和抛物线解析式: (2) 当y1 >y2时，求x的取值范围; (3) 若直线上方的抛物线有一点C， 且S△ABC=6，求C的坐标. 由公共点情况求字母的取值范围 1.根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解的范围是(　　) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 x y＝ax2＋ bx＋c 3.23 －0.06 3.24 －0.02 3.25 0.03 3.26 0.09 C 2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(－1，－1)，(0，1)，当x＝－2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论： ①abc>0；②关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根；③a＋b＋c>7. 其中，正确结论的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解：①∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)经过点(－1，－1)，(0，1)， ∴c＝1，a－b＋c＝－1.∴a＝b－2. ∵当x＝－2时，与其对应的函数值y>1， ∴4a－2b＋1>1. ∴4(b－2)－2b＋1>1，解得b>4. ∴a＝b－2>0.∴abc>0，故①正确． ②可画出函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象(如图)． 由图象得出函数y＝ax2＋bx＋c的图象 与直线y＝3有两个交点， ∴关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0 有两个不相等的实数根，故②正确． ③∵a＝b－2，c＝1， ∴a＋b＋c＝b－2＋b＋1＝2b－1. ∵b>4，∴2b－1>7. ∴a＋b＋c>7，故③正确． 故选：D.