26.3 第2课时 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系（教学课件）数学华东师大版九年级下册

第二十六章 二次函数 26.3 实践与探索 第2课时 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系 2023-2024学年华师版九下数学教学课件 1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式)之间的联系，体会数形结合思想的应用.（难点） 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.(重点） 3.了解用图象法求一元二次方程的近似根. 目标导航 目标导航 1. 已知一次函数 y = ax + b 的图象经过 A(2，0)， B(0，-1) 两点，则关于 x 的一元一次方程 ax + b = 0 的解为_______；关于 x 的一元一次不等式 ax + b≤0 的解集为_________. x = 2 x≤2 1 1 2 x y A B O 复习引入 2. 已知一次函数 y1 = ax + b 的图象经过 A(2，0)， B (0，-1) 两点，y2 = kx + c 的图象经过 A(2，0)，C(0，2) 两点，则关于 x、y 的二元一次方程组 关于 x 的一元一次不等式 ax + b≤kx + c 的解集 为_________. 的解为_______； 1 1 2 y2 y1 x y A B C O 3.已知二次函数 y = x2 + 5x - 6，该函数图象与 y 轴的交点坐标为_______，与 x 轴的交点坐标为_________________；根据图象可知当____________ 时，y＞0. x -6 1 y (0，-6) (-6，0)，(1，0) x＜-6 或 x＞1 O 4.已知二次函数 y = ax2 + bx+ c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 的解为_____________；当 时 y＜0；当_______时 y 随 x 的增大而减小. x1 = -4，x2 = 2 x < -4 或 x > 2 x > -1 -4 2 x y -1 O 通过观察以下图象，一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 的解是_______________. x y k2 k1 二次函数 y = ax2 + bx+ c 的图象如图所示： x1 = k1，x2 = k2 二次函数的图象与 x 轴的交点. y = 0 O 利用两个函数图象求方程或方程组的解 问题1 二次函数 y = ax2 + bx+ c 的图象与 x 轴 (直线 y = 0) 的交点的横坐标是一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 的根，那么二次函数 y = ax2 + bx + c 与直线 y = h 的交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？ A (x1，ax2 + bx+ c) x y 思考：点 A 的坐标有几种表示方式？ 答：是方程 ax2 + bx + c = h 的实数根. O x2 x1 或 (x1，h) A B x y x1 x2 问题2 如图，二次函数 y = ax2 的图象与一次函数 的图象交于两点，观察以下图象，你能得到哪些信息？ x1 ，x2 可以看做是方程 ax2 = bx + c 的解. (x1，y1 )， (x2，y2 ) 也可以看做是方程组 的解. 根据二次函数图象求方程的（近似）解 例1 如表给出了二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的自变量x与函数值的部分对应值，那么方程ax2+x+c=0的一个根的近似值可能是何值？ A．1.08 B．1.14 C．1.28 D．1.38 例2 已知抛物线 (a＞0) 与直线 相交于点 O（0，0）和点 A（3，2），求不等式 的解集. 分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的表达式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集. 利用两个函数图象求不等式的解集 解：根据题目提供的条件，画出草图： x y O 3 2 由图可知，不等式 的解集为 或 . 方法归纳 C 利用抛物线与x轴（或直线）的交点情况求字母的值或取值范围 例3 若函数y＝ax2﹣(a+3)x﹣1的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值为______． 【分析】根据函数y＝ax2﹣(a+3)x﹣1的图象与x轴只有一个公共点，分a≠0和a＝0两种情况进行讨论，从而确定出a的值． 解：当a≠0时， ∵关于x的函数y＝ax2﹣(a+3)x﹣1的图象与x轴只有一个公共点， ∴Δ＝[-(a+3)]2﹣4a(-1)＝a2+10a+9＝0， 解