预习篇 第11讲 两个基本计数原理 2024年高二寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）

贵哥讲高中数学 第11讲 两个基本计数原理 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 分类加法计数原理 做一件事情，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法. 2 分步乘法计数原理 做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法. 3 分类计数原理、分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事. 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 【题型1】分类加法计数原理 【知识点解读】 做一件事情，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法. Eg 1 贵哥手上有份高考真题试卷，份高考模拟试卷，若给学生发一份试卷作为作业，有多少种可能？ 答案 . Eg 2 贵哥的书柜上有很多书，第一层是数学教材，有本；第二层是奥数练习册，有本；第三层是数学趣味读物，有本；不上课有空抽一本书看看，有多少种可能？ 答案 . 【典题1】 设a，b，c∈{1，2，3，4}，若以a，b，c为三条边的长构成一个等腰三角形，则这样的三角形有 　 　个． 【巩固练习】 1.(★)从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是(　　) A．18 B．26 C．60 D．1080 2. (★)已知某校高二(1)班有42人，高二(2)班有45人，高二(3)班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有(　　) A．125种 B．135种 C．155种 D．375种 3. (★)小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有(　　) A．4种 B．5种 C．6种 D．9种 4. (★)某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：(1)每位学生每天最多选择1项；(2)每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 课后服务 音乐、阅读、体育、编程 口语、阅读、编程、美术 手工、阅读、科技、体育 口语、阅读、体育、编程 音乐、口语、美术、科技 若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有(　　) A．6种 B．7种 C．12种 D．14种 5. (★★)如图所示，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流流过电流表A，其原因仅为电阻断路的可能情况共有(　　) A．9种 B．10种 C．11种 D．12种 6. (★★)如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有(　　)种． A．9 B．11 C．13 D．15 7. (★★)三边均为整数且最大边长为11的三角形有________个． 【题型2】 分步乘法计数原理 【知识点解读】 1 分步乘法计数原理 做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法. Eg 贵哥要从湛江去北京出差，途中要经过广州作个演讲“如何学好数学”，从湛江去广州有种交通方式，从广州到北京有种交通方式，那去北京共有多少种交通方式? 解析 .为什么是相乘呢？我们可以借助树状图进行分析！ 2 分类计数原理、分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事. 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． Eg 小芳要去，衣柜里有件连衣裙、4件上衣和件裙子，那她有多少种搭配的方式去呢？显然是种方式. 【典题1】 某市人民医院急诊科有3名男医生，3名女医生，内科有5名男医生，4名女医生，现从该医院急诊科和内科各选派1名男医生和1名女医生组成4人组，参加省人民医院组织的交流会，则所有不同的选派方案有(　　) A．180种 B．56种 C．29种 D．15种 【巩固练习】 1. (★)李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式(　　) A．24 B．14 C．10 D．9 2. (★)若x∈{1，2，3}，y∈{5，7，9}，则