复习篇 第6讲 数列专题1：求通项公式和前n项和 2024年高二寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）

贵哥讲高中数学 第6讲 数列专题1：求通项公式和前n项和 本讲义整体上难度偏难，题目有一定的分层，题量略大！ 1 数列通项公式 求数列的通项公式是高考常考的一专题，形式多样，解题方法很多，常见的有累加法、累乘法、待定系数法、迭代法、取倒数法等，课外延申的还有不动点法等，不管什么方法，一定要理解解题方法的本质，清楚每种方法的适用范围，避免出现“看得懂，模仿做还行，独立思考就含糊”的情况. 2 求数列前项和 求数列的前项和是数列中常考的一大专题，其方法有公式法、倒序相加(乘)法、分组求和法与裂项相消法等，在掌握这些方法的时候要注意方法的适用范围，其中的计算量有些大，技巧性也较强，需要多加以理解与总结. 【题型1】求数列的通项公式 【典题1】 已知数列的前项和为，且 证明: 是等比数列； 求数列的通项公式 【典题2】设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和． 求数列的通项公式； 求； 求满足的最大正整数的值． 【巩固练习】 1. (★★)将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第行从左至右的第个数是　 　． 2. (★★)在数列中，，，且数列为等比数列，则　　． 3. (★★)数列中，，，则是这个数列的第 项． 4. (★★★)数列中，若，且． (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式． 5. (★★★)记为数列的前项和，已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 【题型2】 求数列的前n项和 【典题1】 已知数列的前n项和为，且满足． (1)证明数列是等比数列； (2)若数列满足，记数列{}的前项和为，证明：． 【巩固练习】 1. (★★)已知数列的通项，若数列的前项和为，则　 　． 2. (★★)数列满足，其前项和为．若恒成立，则的最小值为　　． 3. (★★★)设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值　　． 4. (★★★)在等差数列中，，． 求数列的通项公式； 已知数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前和． 5. (★★★)已知递增的等比数列满足：，且是的等差中项． 求数列的通项公式； 令，，求． 6. (★★★)在正项等比数列中，，且，的等差中项为． 求数列的通项公式； 若，数列的前n项和为，求数列的前项和． 7. (★★★)已知数列满足，，． (1)求证：是等差数列；(2)证明：． 8. (★★★★)已知等比数列满足，，正项数列前项和为， 且． 求数列和的通项公式； 令，求数列的前项和； 若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围． 【题型3】 综合练习 【典题1】 记为数列的前项和，已知是首项为，公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：当时, . 【巩固练习】 1. (★★★★)已知数列的前项和为． 求数列的通项公式；． 令，求数列的前项和； 若数列满足，且不等式对任意的都成立，求的取值范围． 2. (★★★★)已知数列满足：且，数列的前项和满足：． (1)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式； (2)若，数列的前项和为，对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 3. (★★★★)已知数列满足，． 求，的值，并求数列的通项公式； 若，求数列的前项和； 若数列的前项和为，求证：． 4. (★★★★)已知数列满足，，数列是公比为正数的等比数列，，且成等差数列． 求数列，的通项公式； 若数列满足，求数列的前项和． 若数列满足，求证：． 1. (★★)数列…的一个通项公式为(　　) A． B． C． D． 2. (★★)数列，，，…，的前项和为(　　) A． B． C． D． 3. (★★)数列满足，则　 　． 4. (★★)设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是　　． 5. (★★)设等差数列满足，，则数列的前项的和等于　　． 6. (★★★)数列的前项和，，且． (1)证明：数列为等差数列； (2)求数列的通项公式． 7. (★★★)已知在等差数列中，，． 设，求证：数列是等比数列；求数列的前项和． 8. (★★★★)在等差数列中，已知公差，是与的等比中项． 求数列的通项公式； 若数列满足：，求数列的通项公式； 令，求数列的前项和． 9. (★★★★)已知数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，为数列的前项和，如果对于任意的恒有，求的最小值． 10. (★★★★)已知公差不为的等差数列满足：，，，成等比数列，数列满足：，， 求数列的通项公式； 记数列，数列的前项和为，证明：． 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！