重庆市黔江中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

重庆市黔江中学校2023-2024年度高一12月月考 数学学科试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（原创）已知集合 ，则（     ） A． B． C． D． 2.下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3.（原创）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 4. 设，则下列关系正确的是（       ） A． c<b<a B．b<a<c C． a<c<b D．b<c<a 5.人脸识别中检测样本之间相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：， 余弦相似度为：，余弦距离为。 若，，则A，B之间的余弦距离为（       ） A． B. C． D． 6.函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 7．函数在区间上单调递减的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8.已知是定义在上的奇函数，对任意的，，均有.且当时，，，那么（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若，则下列说法不成立的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 10. 若满足，则（    ） A． B． C． D． 11.奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，则下列判断正确的是（    ） A． B． C．在上单调递增 D．的值域为 12.已知函数 ，下列说法正确的是（    ） A．函数的单调递增区间是 B．若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 C．若函数有四个零点，，则 D．若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是 三、填空题 13.（原创）已知方程 的根在区间（1，3）上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应取为 ． 14.（原创）已知函数 和函数 （且）互为反函数，则 恒过定点的坐标为 . 15.（原创）重庆市黔江区濯水风雨廊桥有“世界第一廊桥”之称。风雨廊桥横跨于阿蓬江上，桥身为纯木制结构，建筑材料之间以榫头卯眼互相穿插衔接，结构牢固精密，分为桥、塔、亭三部分，现从江上某处目测桥身部分类似圆弧状（如下图），已知圆弧所对圆心角为2，所在圆半径为2，求得桥身与江面围成（弓形）的面积约为 (结果用三角函数表达）. 16.已知函数，若函数g(x)＝f(f(x)＋1)有三个零点，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题 17.（原创）求下列各式的值： 18．设集合， . （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若，求m的取值范围. 20.已知函数. (1)求与，与的值； (2)由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想； (3)求的值. 21.为践行“绿水青山，就是金山银山”，我省决定净化闽江上游水域的水质.省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年2月底测得蒲草覆盖面积为，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为.设从投入蒲草开始经过个月蒲草覆盖面积为（单位：），，的关系有以下两个函数模型（，）与（）可供选择. （1）分别求出两个函数模型的解析式； （2）若2018年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能超过？（参考数据：，） 22．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记，； （1）求实数、的值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围； （3）对于定义在上的函数，设，，用任意将划分成个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值； 答案第1页，共2页 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$