复习篇 第3讲 直线方程与圆的方程 2024年高二寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）

贵哥讲高中数学 第3讲 直线方程与圆的方程 本讲义整体上难度偏难，题目有一定的分层，题量略大！ 1 直线的方程 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 为直线上一定点 为斜率 不包括垂直于轴的直线 斜截式 为斜率 是直线在轴上的截距 不包括垂直于轴的直线 两点式 经过两点 且 不包括垂直于轴和轴的直线 截距式 是直线在轴上的非零截距 是直线在轴上的非零截距 不包括垂直于轴和轴或原点的直线 一般式 为系数 无限制，可表示任何 位置的直线 2 直线位置关系 （1）两直线平行 对于斜率分别为，的两条直线，有. （2）两直线垂直 对于斜率分别为，的两条直线，有. 3 圆的方程 标准方程 ，圆心，半径为. 一般方程 4 直线、圆的位置关系 三种位置关系 根据与的关系判断(为圆心到直线的距离，为圆的半径.) · 相离没有公共点 ; · 相切只有一个公共点 · 相交有两个公共点 联立方程求判别式的方法 联立直线方程与圆的方程求解，通过解的个数来判断： · 当 时，直线与圆有个交点，直线与圆相交； · 当时，直线与圆只有个交点，直线与圆相切； · 当 时，直线与圆没有交点，直线与圆相离. 5 弦长 弦长公式：(是圆的半径，是圆心到直线的距离). 利用垂径定理及勾股定理可以得到. 【题型1】直线与圆的位置关系 【典题1】直线经过点，且圆上到直线距离为的点恰好有个，满足条件的直线l有(　　) A．条 B．条 C．条 D．条 【典题2】已知过点且与两坐标轴都有交点的直线与圆相切，则直线的方程为(　　) A． B． C．或 D．或 【巩固练习】 1. (★★)已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则　　) A． B． C．2 D． 2. (★★)若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 3. (★★)直线与半圆有两个交点，则的值是　　． 4. (★★)过点作圆的切线，则切线方程为__________． 【题型2】 切线长或角度问题 【典题1】 已知圆：，过点向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (★★)已知过点的直线与圆：相切于两点，那么　　) A． B． C． D． 2. (★★)过点作圆：的一条切线，切点为，则三角形的面积为(　　) A． B． C． D． 3. (★★★)过直线上的点作圆的两条切线，若两切线的夹角为，则点的坐标为 . 4. (★★★★)已知圆：，直线：，为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线过定点 . 【题型2】 直线与圆的弦长问题 【典题1】 已知圆：截轴所得的弦长为，过点且斜率为的直线与圆交于两点，若，则的值为(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (★★)设直线：与圆：交于，且，则的值是(　　) A．或 B． C． D．或 2. (★★)已知圆的方程为，是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是(　　) A． B． C． D． 3. (★★)直线与圆交于，两点，则(是坐标原点)的面积为________． 4. (★★★)如图，圆圆心在轴上，与轴的一个交点为，与轴的一个交点为，点是的中点．若过点的直线截圆所得的弦长为2，则直线的方程为　 　． 【题型4】 最值问题 【典题1】 已知：，直线：，为直线上的动点，过点作的切线，，切点为，，当四边形的面积取最小值时，直线AB的方程为(　　) A． B． C． D． 【典题2】（多选）已知实数满足方程，则下列说法错误的是(　　) A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【巩固练习】 1. (★★)在平面直角坐标系中，点为圆：上一动点，过圆外一点向圆引一条切线，切点为，若，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 2. (★★)如果实数满足条件：，那么的最大值是(　　) A． B．1 C． D． 3. (★★)已知：，直线：，为上的动点，过点作的切线，，切点为，则四边形面积的最小值为(　　) A． B． C． D． 4. (★★★)已知直线：，圆：，在上任意取一点，向圆作切线，切点分别为，则原点到直线的距离的最大值为(　　) A． B． C． D． 5. (★★)已知圆上一动点，定点；轴上一点，则的最小值等于　 　． 6. (★★★)过动点作圆：的切线，其中为切点，若(为坐标原点)，则的最小值是　　． 【题型5】 综合问题 【