4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.3 一次函数的图象 第四章 一次函数 第1课时 正比例函数的图象和性质 设计人：邓梓颖 学习目标 1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重点） 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用正比例函数的图像与性质解答有关问题．（难点） 函数图象的概念： 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 归纳总结 y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y = kx (k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 （1）若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值 范围是________. 例： 已知正比例函数 y = ( k + 1 )x. k＞-1 （2）若函数图象经过点（2，4），则 k_____. = 1 思考： 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数的图象时，只需描出点 (1，k)，然后过此点和原点画直线即可. 两点 作图法 1.请你用最简单的方法在同一平面直角坐标系中画出y=x和y=3x的图象 自主探究： 2.请你用最简单的方法在同一平面直角坐标系中画出y=- x和y=-4x的图象 在正比例函数 y = kx 中： 当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而 ； 当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而 . 正比例函数的增减性 练一练 1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2），若x1<x2，则y1 y2. < 　2. 对于正比例函数 y = (k - 2)x，当 x 增大时，y 随之增大，则 k 的取值范围是 ( ) 　　A．k＜2　　　　　　 B．k≤2 　　C．k＞2　　　　　 　D．k≥2 C （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 小组讨论 练一练 1. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ） A k1>k2 B k1=k2 C k1<k2 D 不能确定 y=k1x y=k2x x y o A 1. 下列图象哪个可能是函数 y = -x 的图象（ ） B x y O x y O x y O x y O 当堂练习 2. 函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，y 随 x 的增大而_______. 二、四 减小 A B C D 3. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)； （2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来． ＜ 解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4 4 2 -2 -4 4 x y O y =k4 x -4 -2 2 y =k3 x y =k2 x y =k1 x ＜ 拓展提升：当 x＞0 时，y 与 x 的函数表达式为 y = 2x， 当 x≤0 时，y 与 x 的函数表达式为 y = -2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) C x x x x y y y y O O O O A B C D 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当 k＞0 时，经过第一、三象限；当 k＜0 时，经过第二、四象限 性质：当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 小结 分层作业 必做题：习题4.3第1、2、3 选做题：习题4.3第5题 $$