1.1.1 等腰三角形 课件 2023--2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质 一 学习目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质定理及推论，能够运用其解决简单的几何问题. 2.在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论. 二 重难点 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法. 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等. 1.知识回顾 三 教学过程 在“平行线的证明”一章中,我们学习了 8 条基本事实,它们分别是什么? 解：(1)两点确定一条直线. (2)两点之间线段最短. (3)同 一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (4)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. (5)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (6)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (7)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (8)三边对应相等的两个三角形全等. 运用这些基本事实和已经学习过的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论. 2.探究新知 问题1：我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论,你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗? 【分析】可以运用学习过的全等三角形的判定定理来证明. 证明：已知:如图,△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°), ∴∠C=180°-(∠A+∠B),∠F= 180°-(∠D+∠E). ∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知),∴ ∠C=∠F(等量代换). ∵BC=EF(已知),∴ △ABC≌△DEF(ASA). 【知识归纳】(1)定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS). (2)全等三角形的对应边相等、对应角相等. 根据全等三角形的定义,我们可以得到全等三角形的对应边相等、对应角相等. 问题2：还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?请你选择等腰三角形的一条性质进行证明. 解：等腰三角形的两底角相等.证明如下: 如图3,取BC的中点D,连接AD. ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). 【分析】等腰三角形的两底角相等. 我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等. 实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形. 这启发我们,可以作一条辅助线,把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等. 问题3： 在图3中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论? 【知识归纳】(1)等腰三角形的两底角相等(等边对等角). (2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一). 解：线段AD同时是△ABC的顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线. ∵△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD,BD=DC. ∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC= 90°. ∴线段AD同时是△ABC的顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线. 3.例题精讲 例1 在△ABC 中,AB=AC,∠A=50°,求∠B、∠C 的度数. 解：在△ABC 中,AB=AC, ∴∠B=∠C.(等边对等角) ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50°, ∴∠B=∠C=65°. 【分析】根据等腰三角形的性质:两底角相等,结合三角形的内角和等于 180°来计算. 例2 如图,在△ABC 中,AB = AC,AD⊥BC,∠BAC = 100°,求 ∠1、∠3、∠B 的度数. 解：∵ 在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC, ∴ ∠B=∠C,AD平分∠BAC,∠3 = 90°, ∴ ∠B=∠C= ×(180-100°)= 40°, ∠1 =∠2 = ∠BAC= 50°. 【分析】根据等腰三角形的性质:两底角相等,结合三角形的内角和等于 180°来计算. 4.巩固练习 完成教材课后同步练习 5.课堂小结 1. 由全等三角形的性质论证等腰三角形两底角相等. 2. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. $$