寒假作业12 反比例函数的基本模型-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业12 反比例函数的基本模型 近年来，反比例函数作为中考和模拟考的压轴选填题出现较为频繁，个别省市更是作为解答题的压轴来考查。仔细研究中考真题，不难发现一些常见的几何模型，今天我们就常见的几种与反比例函数结合的几何模型（定值矩形与定值三角形模型、平行线之间的定值三角形模型、“喇叭三角形”（三角转梯形）、中点模型、比值模型、等角模型、等分面积模型等）给大家作一个专项训练，方便同学们熟练掌握。 1．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数上的一点，过点A向轴作垂线交轴于点，连接，若的面积为4，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 2．如图，的直角顶点与坐标原点重合，，若点在反比例函数的图象上，则过点的反比例函数的比例系数为（   ） A．2 B．4 C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（，）的图像上，为轴上的一点，的面积为6，则k的值是（　　）． A．6 B．12 C．24 D．36 4．如图是反比例函数和在x轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A．3 B．6 C． D． 5．如图，A、B是函数的图象上的点，且A、B关于原点O对称，轴于C，BD⊥x轴于D，如果四边形的面积为S，那么（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点H，若的面积为5，则k的值为 ． 7．双曲线和如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，交双曲线于点，连接，若的面积为2，则 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在正比例函数的第一象限的图象上，过点作轴于点，点在点右侧的轴上，且，过点作轴的垂线，交过点A的反比例函数的图象于点，连接，，若的面积为，那么的值为 ． 9．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB的面积为6，则k的值为 ． 10．如图1，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，当时，阴影部分的面积；如图2，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，连接，交于点，当时，阴影部分的面积，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．如图，双曲线经过斜边上的点，与直角边相交于点，已知，的面积为5，则的值是（　　） A．12 B．24 C．5 D．10 12．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②四边形的面积不会发生变化；③与始终相等；④当点是的中点时，点一定是的中点．其中，正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 13．如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是和，设点在图上．垂直轴于点，交图象于点，垂直轴于点，交图象于点，连接、，下列结论：①四边形的面积为4；②的面积为3；③；④．其中一定正确的有 个． 14．如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点、，若，则的值为 ． 15．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，轴于点C，轴于点D，，，则 . 16．阅读与思考：阅读下列材料，并按要求完成相应的任务． 探究反比例函数图象中的等线段：我们知道，若反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，，则根据反比例函数的图象与正比例函数的图象都关于原点对称，不难发现，那么如果反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，是否也存在相等线段？ 下面分别从反比例函数图象与一次函数图象的交点在同一象限和不同象限两种情况进行分析： 情况：交点在同一象限（以交点在第一象限为例）． 如图，过点作轴于点，作轴于点，，交于点，连接． 设点，， 则，，，， ，，． 又，∽（依据）， ，． 又，四边形是平行四边形，． 同理可得，从而； 情况：交点在不同象限（以交点在一、三象限为例）．如图， 任务：(1)上述证明过程中的依据是：______ ； (2)请参照情况的分析过程，写出情况的分析过程； (3)“从一般到特殊”的思想拓展研究数学中的一些问题，是数学中经常使用的解题方法，结合以上信息，猜想：当反比例函数的图象与一次函数的图象只有个交点时，设交点为，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，试着找出一条结论：______ ． 17．（2023年江苏省淮安市中考真题）如图，在平