预习篇 第16讲 空间直线、平面的平行 2024年高一寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）

贵哥讲高中数学 第16讲 空间直线、平面的平行 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1基本事实4 平行与同一条直线的两条直线平行. 2 等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 3 线面平行 （1）定义 直线与平面无交点. （2）判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. （3）性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 4 面面平行 （1）定义 . （2） 判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行. （3）性质 (1) (面面平行线面平行) (2) (面面平行线线平行) 【题型1】 线线平行的判定 【知识点解读】 1基本事实4 (1) 基本事实4：平行与同一条直线的两条直线平行. (2) 这性质通常叫做平行线的传递性.符号表述：. 2 等角定理 (1) 等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. (2) 证明 若在空间中，，，证明在下图中，在下图中. 图1 图2 证明 分别在和的两边上截取，和，，使得， 连接， //，四边形是平行四边形，//， 同理可证//，//， 四边形是平行四边形，， ，. 第二种情况类似证明. 【典题1】 如图，在正方体中，分别是棱和的中点. (1) 求证: 四边形为平行四边形； (2) 求证: 【巩固练习】 1. (★)空间中有三条线段，且，那么直线的位置关系是(　　) A．平行 B．异面 C．相交或平行 D．平行或异面或相交均有可能 2. (★)如图，在三棱柱中， ，分别是，上的点，且，则与的位置关系是 . 3. (★★)对角线互相垂直的空间四边形各边中点分别为，则四边形是　　． 4. (★★)长方体中，E，F分别为棱的中点 (1) 求证: (2) 求证: 【题型2】 线面平行的判定与性质 【知识点解读】 1线面平行的定义 直线与平面无交点. 2 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 解释 (1) 若平面外一直线与该平面一直线平行，则直线与平面没有公共点，即直线与平面平行； (2) 符号表述 (线线平行线面平行) (3) 若，要证明，则在平面内找一条直线与直线平行.把直面平行问题转化为线线平行. 3 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 解释 (1) 符号表述 (线面平行线线平行) (2) 证明：如上图，，，又，与无公共点， 又，. (3) 该性质定理可以由线面平行得到线线平行，即线线平行问题也可以转化为线面平行. 【典题1】 正方体中，分别是的中点，如图所示．求证：平面． 【典题2】 已知直三棱柱的侧棱和底面边长均为，，分别是棱，上的点，且，当平面时，的值为(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (★)已知空间中的直线，平面，则的一个充分条件是(　　) A．直线与平面内的一条直线平行 B．直线与平面内的某条直线不相交 C．直线与平面内的无数条直线平行 D．直线与平面内的所有直线不相交 2. (★)已知直线平面，点平面，那么过点且平行于直线的直线(　　) A. 有无数条，仅有一条在平面内 B. 只有一条，且不在平面内 C. 有无数条，均不在平面内 D. 只有一条，且在平面内 3. (★★)如图，正方体中，点分别为棱的中点，则下列结论不正确的是(　　) A． B． C．平面 D．平面 4. (★★)如图，为平行四边形所在平面外一点，过的平面与平面交于在线段上且异于，则四边形是(　　) A．空间四边形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 5. (★★★)一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，分别为的中点，在此几何体中，下面结论错误的是(　　) A．直线与直线异面 B．直线与直线异面 C．直线平面 D．直线平面 6. (★★)如图，所在平面外一点，分别在上，且∥平面∥平面．则(　　) A． B．1 C． D．2 7. (★★)如图:平行四边形和平行四边形有一条公共边的中点， 证明∥平面． 8. (★★★)如图，在棱长为的正方体中，分别是，的中点． (1)求证平面；(2)求的长；(3)求证平面． 【题型3】 面面平行的判定与性质 【知识点解读】 1定