预习篇 第13讲 基本立体图形 2024年高一寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）

贵哥讲高中数学 第13讲 基本立体图形 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. 2 棱锥 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥. 3 棱台 (1)用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台. (2)棱台的分类:由三棱锥、四棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台……. (3)正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰梯形. 4 圆柱 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 5 圆锥 以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥. 6 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 7 球体 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. 【题型1】棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【知识点解读】 1 棱柱 (1)概念 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. (2)性质 ① 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 注：如图，由定义可得，， 所以四边形是平行四边形！ ② 两个底面是全等的多边形； 注：由①可得两个底面各边相等，故底面是全等多边形. (3)分类 ① 按底面多边形的边数分为：三棱柱，四棱柱等. ② 按侧棱是否垂直底面分为斜棱柱，直棱柱(底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体) 注：直棱柱的侧棱垂直底面，则侧面是矩形. 2 棱锥 (1)概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥. 注：正棱锥顶点与底面中心所在直线垂直与底面. (2)性质 正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； (3)常见棱锥 正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥. 　 正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥，正四面体是特殊的正三棱锥. 注：尝试画下这两个几何体. 3 棱台 (1)用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台. (2)棱台的分类:由三棱锥、四棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台……. (3)正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰梯形. 【典题1】下列说法中，正确的个数为(　　) (1)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 (2)有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； (3)底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； (4)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥． A．个 B．个 C．个 D．个 【典题2】如图所示，在正三棱柱中，，由顶点沿棱柱侧面(经过棱)到达顶点，与的交点记为.求: (1)三棱柱侧面展开图的对角线长； (2)从的最短路线长及此时的值. 【巩固练习】 1. (★)下列几何体中，棱柱有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 2. (★)在棱柱中，(　　)[来源:学科网] A．只有两个面平行 B．所有的棱都相等 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也平行 3. (★)棱台不具有的性质是(　　) A．两底面相似　　 B．侧面都是梯形 C．侧棱都平行 D．侧棱延长后都交于一点 4. (★★)下列说法中正确的是(　　) A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B．上下底面全等，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．棱台的底面是两个相似的正方形 D．棱台的侧棱延长后必交于一点 5. (★★)给出下列命题 ①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ②若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直； ④一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直； ⑤所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正